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Algèbre avec applications à l'algorithmique et à la cryptographie / Pierre Meunier (2009)

Public ISBD Titre : Algèbre avec applications à l'algorithmique et à la cryptographie Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre Meunier (1944-....), Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2009 Importance : 1 vol. (XI-288 p.) Présentation : couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-5218-4 Langues : Français (fre) Index. décimale : 512 Résumé : Docteur en mathématiques et agrégé, Jean-Marc Rinkel est enseignant-chercheur à la faculté des sciences d'Orsay. Son domaine de recherche concerne les opérateurs de Toeplitz et les propriétés géométriques de leur spectre. Qui n'a jamais, sur les bancs de l'école, essayé de faire passer un message secret à son voisin de table, espérant ainsi que l'instituteur (ou l'institutrice) ne le comprendrait pas ? Qui n'a jamais été intrigué par les signaux en morse, parlé (ou entendu parler) le Javanais ou lu la célèbre lettre de George Sand à Alfred de Musset ? La cryptographie, c'est l'art de transmettre des messages qui ne seront compréhensibles que pour les personnes concernées par ces informations. Depuis l'Antiquité, les hommes ont inventé des manières de protéger leurs secrets ; des secrets qui régulièrement ont marqué des tournants dans l'histoire - je pense par exemple aux messages envoyés par les services secrets allemands au moyen de la désormais célèbre machine Enigma. Aujourd'hui encore, la cryptographie est utilisée couramment : dans nos cartes de crédit, sur Internet, nos ordinateurs... Néanmoins, il ne s'agit plus désormais des lettres de l'alphabet interverties, mais de formes de codages basées sur des mathématiques parfois complexes, incompréhensibles pour le profane. Dans cet ouvrage, Pierre Meunier, professeur en classes préparatoires depuis de nombreuses années, a décortiqué pour nous les secrets de ces codes, et a tenté de nous expliquer la beauté des mathématiques qui leur donnent naissance. Ce travail titanesque, il l'a fait pour nous, ses élèves, et je puis affirmer qu'en deux années de spéciale avec M. Meunier, jamais je n'ai trouvé un cours de mathématiques aussi intéressant. Certes, ce cours n'a jamais eu vocation à être compris du grand public, mais il reste à la portée d'un amateur éclairé dont le niveau en mathématiques est, au moins, celui d'une deuxième année de licence ou de classe préparatoire. Note de contenu : ALGEBRE GENERALE Les groupes Les anneaux APPLICATIONS A LA CRYPTOGRAPHIE Le RSA et le logarithme discret Le cryptosystème de Vanstone Chiffrement de Blum-Goldwasser Codes linéaires et codes cycliques APPLICATIONS A L'ALGORITHME Un Algo de factorisation des polynômes Pseudo-inverse d'une matrice Transformée de Fournier discrète Prog linéaire - Méthode du simplexe ANNEXES Merkle-Helmann - Partage du secret Polynômes irréductibles dans Fp[X] Signatures cryptographiques Miller-Rabin et Solovay-Strassen Algèbre avec applications à l'algorithmique et à la cryptographie [texte imprimé] / Pierre Meunier (1944-....), Auteur . - Paris : Ellipses, 2009 . - 1 vol. (XI-288 p.) : couv. ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-7298-5218-4 Langues : Français (fre) Index. décimale : 512 Résumé : Docteur en mathématiques et agrégé, Jean-Marc Rinkel est enseignant-chercheur à la faculté des sciences d'Orsay. Son domaine de recherche concerne les opérateurs de Toeplitz et les propriétés géométriques de leur spectre. Qui n'a jamais, sur les bancs de l'école, essayé de faire passer un message secret à son voisin de table, espérant ainsi que l'instituteur (ou l'institutrice) ne le comprendrait pas ? Qui n'a jamais été intrigué par les signaux en morse, parlé (ou entendu parler) le Javanais ou lu la célèbre lettre de George Sand à Alfred de Musset ? La cryptographie, c'est l'art de transmettre des messages qui ne seront compréhensibles que pour les personnes concernées par ces informations. Depuis l'Antiquité, les hommes ont inventé des manières de protéger leurs secrets ; des secrets qui régulièrement ont marqué des tournants dans l'histoire - je pense par exemple aux messages envoyés par les services secrets allemands au moyen de la désormais célèbre machine Enigma. Aujourd'hui encore, la cryptographie est utilisée couramment : dans nos cartes de crédit, sur Internet, nos ordinateurs... Néanmoins, il ne s'agit plus désormais des lettres de l'alphabet interverties, mais de formes de codages basées sur des mathématiques parfois complexes, incompréhensibles pour le profane. Dans cet ouvrage, Pierre Meunier, professeur en classes préparatoires depuis de nombreuses années, a décortiqué pour nous les secrets de ces codes, et a tenté de nous expliquer la beauté des mathématiques qui leur donnent naissance. Ce travail titanesque, il l'a fait pour nous, ses élèves, et je puis affirmer qu'en deux années de spéciale avec M. Meunier, jamais je n'ai trouvé un cours de mathématiques aussi intéressant. Certes, ce cours n'a jamais eu vocation à être compris du grand public, mais il reste à la portée d'un amateur éclairé dont le niveau en mathématiques est, au moins, celui d'une deuxième année de licence ou de classe préparatoire. Note de contenu : ALGEBRE GENERALE Les groupes Les anneaux APPLICATIONS A LA CRYPTOGRAPHIE Le RSA et le logarithme discret Le cryptosystème de Vanstone Chiffrement de Blum-Goldwasser Codes linéaires et codes cycliques APPLICATIONS A L'ALGORITHME Un Algo de factorisation des polynômes Pseudo-inverse d'une matrice Transformée de Fournier discrète Prog linéaire - Méthode du simplexe ANNEXES Merkle-Helmann - Partage du secret Polynômes irréductibles dans Fp[X] Signatures cryptographiques Miller-Rabin et Solovay-Strassen

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00770	04-03-02	livres	Bibliothèque de la faculté S.N.V * HARCHE MERIEM*	livres	Consultation sur place Exclu du prêt

Éléments d'analyse et d'algèbre, et de théorie des nombres / Pierre Colmez (2012)

Public ISBD Titre : Éléments d'analyse et d'algèbre, et de théorie des nombres Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre Colmez (1962-....), Auteur Mention d'édition : Nouvelle éd. Editeur : Palaiseau : les Éd. de l'École polytechnique Année de publication : 2012 Importance : 1 vol. (XVII-657 p.) Présentation : graph., couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7302-1587-9 Note générale : Index Langues : Français (fre) Index. décimale : 512 Résumé : Cet ouvrage est issu d'un cours en première année à l'École Polytechnique. Son format un peu particulier en fait un bon compagnon pour la préparation des concours du taupin ambitieux et de l'agrégatif, ou pour l'étudiant de L3 ou quiconque ayant atteint ce niveau et cherchant à saisir le fonctionnement interne des mathématiques. Le long chapitre "Vocabulaire Mathématique", dont le but était d'offrir aux élèves des autres filières le résumé d'un cours des meilleures classes de MP*, regroupe et précise, sous une forme compacte, l'essentiel des notions de base vues en L1 et L2 ou pendant les classes préparatoires (groupes, anneaux, corps, algèbre linéaire, matrices, topologie, compacité, connexité, complétude, séries numériques, convergence de fonctions, espaces hermitiens). Il comporte plus d'une centaine d'exercices corrigés. Le cours qui suit offre une introduction à trois des théories à la racine des mathématiques : la théorie des représentations des groupes finis, qui est à la fois une extension naturelle de l'algèbre linéaire et une première approche de la transformée de Fourier, l'analyse fonctionnelle classique (espaces de Banach et Hilbert, intégrale de Lebesgue, transformée de Fourier) et la théorie des fonctions holomorphes. Il recouvre une bonne partie du cursus de L3 à l'Université. Les 13 problèmes corrigés combinent les théorèmes du cours pour démontrer de jolis résultats comme l'irrationalité de Sigma (3). La principale originalité de l'ouvrage vient de l'accent mis sur l'aspect culturel et l'unité des mathématiques. De nombreuses notes de bas de page proposent de petites excursions en dehors de l'autoroute des mathématiques utiles. Sept appendices présentent des extraits de la littérature mathématique classique, accessibles avec le contenu du cours, qui montrent comment les théories de base se combinent pour la résolution de problèmes naturels profonds. L'un d'entre eux est consacré au théorème des nombres premiers dont la démonstration a pris plus de 150 ans ; un autre est une introduction au programme de Langlands, qui occupe les arithméticiens depuis plus de 40 ans, et dont une des retombées les plus spectaculaires est la démonstration du théorème de Fermat. Entre les deux le lecteur pourra découvrir quelques aspects du monde p-adique ou une formule indiquant des liens encore mystérieux entre les mondes réels et p-adiques, ou encore un problème millénaire non encore résolu. Note de contenu : REPRESENTATIONS DES GROUPES FINIS ESPACES DE BANACH INTEGRATION TRANSFORMEE DE FOURIER FONCTIONS HOLOMORPHES LA FORMULE DE CAUCHY ET CELLE DES RESIDUS (DE CAUCHY) SERIES DE DIRICHLET LE THEOREME DES NOMBRES PREMIERS VOLUME DE SLN(R) / SLN(Z) GROUPES FINIS ET REPRESENTATIONS : EXEMPLES Éléments d'analyse et d'algèbre, et de théorie des nombres [texte imprimé] / Pierre Colmez (1962-....), Auteur  . -  Nouvelle éd. . - Palaiseau : les Éd. de l'École polytechnique, 2012 . - 1 vol. (XVII-657 p.) : graph., couv. ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-7302-1587-9 Index Langues : Français (fre) Index. décimale : 512 Résumé : Cet ouvrage est issu d'un cours en première année à l'École Polytechnique. Son format un peu particulier en fait un bon compagnon pour la préparation des concours du taupin ambitieux et de l'agrégatif, ou pour l'étudiant de L3 ou quiconque ayant atteint ce niveau et cherchant à saisir le fonctionnement interne des mathématiques. Le long chapitre "Vocabulaire Mathématique", dont le but était d'offrir aux élèves des autres filières le résumé d'un cours des meilleures classes de MP*, regroupe et précise, sous une forme compacte, l'essentiel des notions de base vues en L1 et L2 ou pendant les classes préparatoires (groupes, anneaux, corps, algèbre linéaire, matrices, topologie, compacité, connexité, complétude, séries numériques, convergence de fonctions, espaces hermitiens). Il comporte plus d'une centaine d'exercices corrigés. Le cours qui suit offre une introduction à trois des théories à la racine des mathématiques : la théorie des représentations des groupes finis, qui est à la fois une extension naturelle de l'algèbre linéaire et une première approche de la transformée de Fourier, l'analyse fonctionnelle classique (espaces de Banach et Hilbert, intégrale de Lebesgue, transformée de Fourier) et la théorie des fonctions holomorphes. Il recouvre une bonne partie du cursus de L3 à l'Université. Les 13 problèmes corrigés combinent les théorèmes du cours pour démontrer de jolis résultats comme l'irrationalité de Sigma (3). La principale originalité de l'ouvrage vient de l'accent mis sur l'aspect culturel et l'unité des mathématiques. De nombreuses notes de bas de page proposent de petites excursions en dehors de l'autoroute des mathématiques utiles. Sept appendices présentent des extraits de la littérature mathématique classique, accessibles avec le contenu du cours, qui montrent comment les théories de base se combinent pour la résolution de problèmes naturels profonds. L'un d'entre eux est consacré au théorème des nombres premiers dont la démonstration a pris plus de 150 ans ; un autre est une introduction au programme de Langlands, qui occupe les arithméticiens depuis plus de 40 ans, et dont une des retombées les plus spectaculaires est la démonstration du théorème de Fermat. Entre les deux le lecteur pourra découvrir quelques aspects du monde p-adique ou une formule indiquant des liens encore mystérieux entre les mondes réels et p-adiques, ou encore un problème millénaire non encore résolu. Note de contenu : REPRESENTATIONS DES GROUPES FINIS ESPACES DE BANACH INTEGRATION TRANSFORMEE DE FOURIER FONCTIONS HOLOMORPHES LA FORMULE DE CAUCHY ET CELLE DES RESIDUS (DE CAUCHY) SERIES DE DIRICHLET LE THEOREME DES NOMBRES PREMIERS VOLUME DE SLN(R) / SLN(Z) GROUPES FINIS ET REPRESENTATIONS : EXEMPLES

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01849	04-01-32	livres	Bibliothèque de la faculté S.N.V * HARCHE MERIEM*	livres	Consultation sur place Exclu du prêt

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