Titre :	La Série Génératrice Exponentielle dans Les Problèmes D'énumération : Séminaire de Mathématiques Supérieures été 1971
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Dominique FOATA, Auteur
Editeur :	Les Presses de L'Université de Montréal
Année de publication :	1974
Importance :	186p
Présentation :	ill
Format :	27,5cmx21,5cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-0-8405-0234-6
Langues :	Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories :	Généralité:08.Colloque et Conférence
Mots-clés :	la série exponentielle  séries formelles  le composé partitionne  permutations  ensembles finis fonctions acycliques  identités probabilistes dérivées de la formule .
Résumé :	Ce livre formalise l'usage des séries génératrices exponentielles comme outils algébriques puissants pour résoudre des problèmes de dénombrement de structures combinatoires étiquetées (où l'ordre ou l'individualité des éléments importe).Dominique Foata y développe une approche unifiée et rigoureuse — s'appuyant sur les concepts de la théorie des monoïdes libres et des séries formelles — pour expliquer comment des opérations sur des structures combinatoires se traduisent directement en opérations algébriques sur leurs séries génératrices. L'ouvrage est particulièrement célèbre pour l'introduction et la formalisation du « composé partitionnel » (et sa variante abélienne), qui préfigure la théorie moderne des espèces combinatoires (développée plus tard par André Joyal). L'auteur y expose également la « transformation fondamentale » appliquée aux permutations ainsi que l'énumération des applications d'ensembles finis et des graphes de fonctions (fonctions acycliques).La structure du livre suit l'organisation thématique suivante :Les fondements algébriques : Introduction des séries exponentielles, étude des monoïdes libres et des séries formelles non commutatives.Le composé partitionnel : Théorie centrale modélisant la formation de structures complexes à partir de blocs de base (ex: partitions d'ensembles, assemblées de structures).Applications combinatoires : Étude approfondie des permutations (transformation fondamentale de Foata), énumération des applications (fonctions) d'ensembles finis et structures acycliques connexes (arbres enracinés).Identités probabilistes : Extensions et applications de la célèbre formule exponentielle à des identités de lois de probabilités (en collaboration avec B. Kittel).

La Série Génératrice Exponentielle dans Les Problèmes D'énumération : Séminaire de Mathématiques Supérieures été 1971 [texte imprimé] / Dominique FOATA, Auteur . - Les Presses de L'Université de Montréal, 1974 . - 186p : ill ; 27,5cmx21,5cm.
ISBN : 978-0-8405-0234-6
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)

Catégories :	Généralité:08.Colloque et Conférence
Mots-clés :	la série exponentielle  séries formelles  le composé partitionne  permutations  ensembles finis fonctions acycliques  identités probabilistes dérivées de la formule .
Résumé :	Ce livre formalise l'usage des séries génératrices exponentielles comme outils algébriques puissants pour résoudre des problèmes de dénombrement de structures combinatoires étiquetées (où l'ordre ou l'individualité des éléments importe).Dominique Foata y développe une approche unifiée et rigoureuse — s'appuyant sur les concepts de la théorie des monoïdes libres et des séries formelles — pour expliquer comment des opérations sur des structures combinatoires se traduisent directement en opérations algébriques sur leurs séries génératrices. L'ouvrage est particulièrement célèbre pour l'introduction et la formalisation du « composé partitionnel » (et sa variante abélienne), qui préfigure la théorie moderne des espèces combinatoires (développée plus tard par André Joyal). L'auteur y expose également la « transformation fondamentale » appliquée aux permutations ainsi que l'énumération des applications d'ensembles finis et des graphes de fonctions (fonctions acycliques).La structure du livre suit l'organisation thématique suivante :Les fondements algébriques : Introduction des séries exponentielles, étude des monoïdes libres et des séries formelles non commutatives.Le composé partitionnel : Théorie centrale modélisant la formation de structures complexes à partir de blocs de base (ex: partitions d'ensembles, assemblées de structures).Applications combinatoires : Étude approfondie des permutations (transformation fondamentale de Foata), énumération des applications (fonctions) d'ensembles finis et structures acycliques connexes (arbres enracinés).Identités probabilistes : Extensions et applications de la célèbre formule exponentielle à des identités de lois de probabilités (en collaboration avec B. Kittel).