| Titre : |
Initiation à la mesure et à l'intégration : cours et exercices corrigés |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
André GIROUX, Auteur |
| Editeur : |
Paris : Ellipses |
| Année de publication : |
DL 2015 |
| Importance : |
1 vol. (235 p.) |
| Présentation : |
ill. |
| Format : |
24 cm. |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-340-00365-1 |
| Note générale : |
Bibliogr. p. 231-232. Index |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
|
| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
Cet ouvrage présente, sans autre connaissance préalable pour le lecteur qu’une certaine familiarité avec l’analyse mathématique, l’essentiel de la théorie de la mesure et l’intégration. Il conviendra donc aux étudiants de niveau universitaire de licence, tant en mathématiques qu’en statistique, ainsi qu’aux futurs ingénieurs.
Après quelques rappels sur l’intégrale de Riemann, on y expose la théorie de la mesure et de l’intégrale de Lebesgue.
Pour des motifs pédagogiques, la théorie est d’abord développée sur l’axe réel puis généralisée à des espaces plus abstraits. On y traite d’ensembles et de fonctions mesurables, de mesures positives et signées, d’intégration, de construction de mesure (en particulier, celles de Lebesgue-Stieltjes), des divers modes de convergence, des espaces de Lebesgue, des mesures produit et du théorème de Fubini (avec la formule de changements de variables dans les intégrales multiples), des fonctions à variation bornée ou absolument continues et on conclut en présentant des applications à l’analyse de Fourier.
Le ton est informel mais le traitement est mathématiquement rigoureux.
De nombreux exercices, accompagnés de leur solution, permettront au lecteur de bien assimiler le sujet.
L'essentiel de la théorie de la mesure et de l'intégration, avec de nombreux exercices corrigés, ton informel mais rigoureux. Public : étudiants en L2 et L3 et élèves d'écoles d'ingénieur.
Sommaire:
Introduction -Parties mesurables de R -Fonctions mesurables de R vers R -Intégration su R -Mesure et intégration abstraites -construction de mesures -convergence en mesure -Espaces de Lebesgue -dérivation -Mesures signées -Mesures produits -applications -Solution des exercices.
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Initiation à la mesure et à l'intégration : cours et exercices corrigés [texte imprimé] / André GIROUX, Auteur . - Paris : Ellipses, DL 2015 . - 1 vol. (235 p.) : ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-340-00365-1 Bibliogr. p. 231-232. Index Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
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| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
Cet ouvrage présente, sans autre connaissance préalable pour le lecteur qu’une certaine familiarité avec l’analyse mathématique, l’essentiel de la théorie de la mesure et l’intégration. Il conviendra donc aux étudiants de niveau universitaire de licence, tant en mathématiques qu’en statistique, ainsi qu’aux futurs ingénieurs.
Après quelques rappels sur l’intégrale de Riemann, on y expose la théorie de la mesure et de l’intégrale de Lebesgue.
Pour des motifs pédagogiques, la théorie est d’abord développée sur l’axe réel puis généralisée à des espaces plus abstraits. On y traite d’ensembles et de fonctions mesurables, de mesures positives et signées, d’intégration, de construction de mesure (en particulier, celles de Lebesgue-Stieltjes), des divers modes de convergence, des espaces de Lebesgue, des mesures produit et du théorème de Fubini (avec la formule de changements de variables dans les intégrales multiples), des fonctions à variation bornée ou absolument continues et on conclut en présentant des applications à l’analyse de Fourier.
Le ton est informel mais le traitement est mathématiquement rigoureux.
De nombreux exercices, accompagnés de leur solution, permettront au lecteur de bien assimiler le sujet.
L'essentiel de la théorie de la mesure et de l'intégration, avec de nombreux exercices corrigés, ton informel mais rigoureux. Public : étudiants en L2 et L3 et élèves d'écoles d'ingénieur.
Sommaire:
Introduction -Parties mesurables de R -Fonctions mesurables de R vers R -Intégration su R -Mesure et intégration abstraites -construction de mesures -convergence en mesure -Espaces de Lebesgue -dérivation -Mesures signées -Mesures produits -applications -Solution des exercices.
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