| Titre : |
Analyse mathématique T.3 fonctions analytiques, différentielles et variétés, surfaces de Reimann. |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Roger GODEMENT, Auteur |
| Editeur : |
Springer |
| Année de publication : |
2002 |
| Importance : |
338 p. |
| Format : |
25 cm. |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-3-540-66142-9 |
| Note générale : |
Index. |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
|
| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
Ce vol. III expose la théorie classique de Cauchy dans un esprit orienté bien davantage vers ses innombrables utilisations que vers une théorie plus ou moins complète des fonctions analytiques. On montre ensuite comment les intégrales curvilignes à la Cauchy se généralisent à un nombre quelconque de variables réelles (formes différentielles, formules de type Stokes). Les bases de la théorie des variétés sont ensuite exposées, principalement pour fournir au lecteur le langage "canonique" et quelques théorèmes importants (changement de variables dans les intégrales, équations différentielles). Un dernier chapitre montre comment on peut utiliser ces théories pour construire la surface de Riemann compacte d'une fonction algébrique, sujet rarement traité dans la littérature non spécialisée bien que n'éxigeant que des techniques élémentaires. Un volume IV exposera, outre, l'intégrale de Lebesgue, un bloc de mathématiques spécialisées vers lequel convergera tout le contenu des volumes précédents: séries et produits infinis de Jacobi, Riemann, Dedekind, fonctions elliptiques, théorie classique des fonctions modulaires et la version moderne utilisant la structure de groupe de Lie de SL (2, R).
Les deux premiers volumes sont consacrés aux fonctions dans R ou C, y compris la théorie élémentaire des séries et intégrales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'exposé, non strictement linéaire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversité des voies d'accès aux principaux résultats afin de familiariser le lecteur avec les méthodes de raisonnement et idées fondamentales plutôt qu'avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules.
Les volumes 3 et 4 traitent principalement des fonctions analytiques (théorie de Cauchy, théorie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul différentiel sur les variétés, avec un exposé de l'intégrale de Lebesgue, en suivant d'assez près le célèbre cours donné longtemps par l'auteur à l'Université Paris VII. On reconnaîtra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l'écriture condensée en usage dans de nombreux manuels.
Table des matières:
La Théorie de Cauchy
1
de Stieltjes
12
Invariance de lintégrale par homotopie
19
Les formules intégrales de Cauchy
32
La formule des résidus
44
Le théorème de Dixon
58
Propriétés locales ou asymptotiques I60
60
Quelques applications de la méthode de Cauchy
66
définition et exemples I69
69
S4 Intégration par parties II74
74
Formules sommatoires
79
La formule de Wallis II80
80
Les merveilles de la série harmonique I85
85
Le problème de Dirichlet pour le demiplan
89
La formule du changement de variable II92
92
La transformation de Fourier complexe
98
Opérations algébriques sur les limites I99
99
Intégrales de Riemann généralisées II103
103
La fonction logx Racines dun nombre positif I107
107
La transformation de Mellin
108
Questce quune intégrale ? I115
115
Séries et intégrales II116
116
Séries à termes positifs I119
119
La formule de Stirling pour la fonction gamma
123
Séries alternées I125
125
Théorèmes dapproximation II130
130
La transformée de Fourier de 1cosh Tx
131
cas général I133
133
Différentielles et Intégrales à Plusieurs Variables
139
Mesures de Radon dans R ou C II143
143
Limites infinies I144
144
associativité I155
155
La construction de Stieltjes II160
160
Le principe du prolongement analytique I165
165
Multiplication des séries Composition des fonctions analytiques
175
Dérivées dune distribution II176
176
Les fonctions elliptiques de Weierstrass I186
186
Variables continues I197
195
Asymptotique des fonctions de Bessel II199
199
Jakob Bernoulli II213
213
Changement de variables dans une intégrale multiple
214
Convergence uniforme I216
216
La formule dEulerMaclaurin avec reste II226
226
Calcul dune intégrale par la méthode des trapèzes II228
228
La somme 1 + 12 + + 1n le produit infini de la fonction T et la formule de Stirling II229
229
Variétés différentielles
230
Prolongement analytique de la fonction zêta II234
234
BolzanoWeierstrass et critère de Cauchy I237
237
Vecteurs tangents et différentielles
238
Lanalyse sur le cercle unité II241
241
exemples I247
247
Sousvariétés et subimmersions
248
Produit de convolution dans T II252
252
Fonctions dérivables I257
257
S2 Théorèmes élémentaires sur les séries de Fourier II261
261
Calculs hilbertiens II262
262
Champs de vecteurs et opérateurs différentiels
264
Règles de calcul des dérivées I266
265
Le théorème des accroissements finis I274
274
Formes différentielles sur une variété
275
Extensions à la convergence en vrac I285
285
Fonctions analytiques et holomorphes 14 Analyticité des fonctions holomorphes II295
29
Le principe du maximum II297
297
Fonctions analytiques dans une couronne Points singuliers Fonctions méromorphes II300
300
Fonctions holomorphes périodiques II306
306
Les théorèmes de Liouville et de dAlembertGauss II308
308
Limites de fonctions holomorphes II317
317
Appendice au Chapitre III Généralisations I321
321
Index
327
Fonctions harmoniques et séries de Fourier II328
328
Fonctions continues I329
329
La fonction de Poisson II330
330
Applications linéaires continues I336
336
Produits infinis I417
337
Droits d'auteur |
Analyse mathématique T.3 fonctions analytiques, différentielles et variétés, surfaces de Reimann. [texte imprimé] / Roger GODEMENT, Auteur . - Springer, 2002 . - 338 p. ; 25 cm. ISBN : 978-3-540-66142-9 Index. Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
|
| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
Ce vol. III expose la théorie classique de Cauchy dans un esprit orienté bien davantage vers ses innombrables utilisations que vers une théorie plus ou moins complète des fonctions analytiques. On montre ensuite comment les intégrales curvilignes à la Cauchy se généralisent à un nombre quelconque de variables réelles (formes différentielles, formules de type Stokes). Les bases de la théorie des variétés sont ensuite exposées, principalement pour fournir au lecteur le langage "canonique" et quelques théorèmes importants (changement de variables dans les intégrales, équations différentielles). Un dernier chapitre montre comment on peut utiliser ces théories pour construire la surface de Riemann compacte d'une fonction algébrique, sujet rarement traité dans la littérature non spécialisée bien que n'éxigeant que des techniques élémentaires. Un volume IV exposera, outre, l'intégrale de Lebesgue, un bloc de mathématiques spécialisées vers lequel convergera tout le contenu des volumes précédents: séries et produits infinis de Jacobi, Riemann, Dedekind, fonctions elliptiques, théorie classique des fonctions modulaires et la version moderne utilisant la structure de groupe de Lie de SL (2, R).
Les deux premiers volumes sont consacrés aux fonctions dans R ou C, y compris la théorie élémentaire des séries et intégrales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'exposé, non strictement linéaire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversité des voies d'accès aux principaux résultats afin de familiariser le lecteur avec les méthodes de raisonnement et idées fondamentales plutôt qu'avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules.
Les volumes 3 et 4 traitent principalement des fonctions analytiques (théorie de Cauchy, théorie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul différentiel sur les variétés, avec un exposé de l'intégrale de Lebesgue, en suivant d'assez près le célèbre cours donné longtemps par l'auteur à l'Université Paris VII. On reconnaîtra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l'écriture condensée en usage dans de nombreux manuels.
Table des matières:
La Théorie de Cauchy
1
de Stieltjes
12
Invariance de lintégrale par homotopie
19
Les formules intégrales de Cauchy
32
La formule des résidus
44
Le théorème de Dixon
58
Propriétés locales ou asymptotiques I60
60
Quelques applications de la méthode de Cauchy
66
définition et exemples I69
69
S4 Intégration par parties II74
74
Formules sommatoires
79
La formule de Wallis II80
80
Les merveilles de la série harmonique I85
85
Le problème de Dirichlet pour le demiplan
89
La formule du changement de variable II92
92
La transformation de Fourier complexe
98
Opérations algébriques sur les limites I99
99
Intégrales de Riemann généralisées II103
103
La fonction logx Racines dun nombre positif I107
107
La transformation de Mellin
108
Questce quune intégrale ? I115
115
Séries et intégrales II116
116
Séries à termes positifs I119
119
La formule de Stirling pour la fonction gamma
123
Séries alternées I125
125
Théorèmes dapproximation II130
130
La transformée de Fourier de 1cosh Tx
131
cas général I133
133
Différentielles et Intégrales à Plusieurs Variables
139
Mesures de Radon dans R ou C II143
143
Limites infinies I144
144
associativité I155
155
La construction de Stieltjes II160
160
Le principe du prolongement analytique I165
165
Multiplication des séries Composition des fonctions analytiques
175
Dérivées dune distribution II176
176
Les fonctions elliptiques de Weierstrass I186
186
Variables continues I197
195
Asymptotique des fonctions de Bessel II199
199
Jakob Bernoulli II213
213
Changement de variables dans une intégrale multiple
214
Convergence uniforme I216
216
La formule dEulerMaclaurin avec reste II226
226
Calcul dune intégrale par la méthode des trapèzes II228
228
La somme 1 + 12 + + 1n le produit infini de la fonction T et la formule de Stirling II229
229
Variétés différentielles
230
Prolongement analytique de la fonction zêta II234
234
BolzanoWeierstrass et critère de Cauchy I237
237
Vecteurs tangents et différentielles
238
Lanalyse sur le cercle unité II241
241
exemples I247
247
Sousvariétés et subimmersions
248
Produit de convolution dans T II252
252
Fonctions dérivables I257
257
S2 Théorèmes élémentaires sur les séries de Fourier II261
261
Calculs hilbertiens II262
262
Champs de vecteurs et opérateurs différentiels
264
Règles de calcul des dérivées I266
265
Le théorème des accroissements finis I274
274
Formes différentielles sur une variété
275
Extensions à la convergence en vrac I285
285
Fonctions analytiques et holomorphes 14 Analyticité des fonctions holomorphes II295
29
Le principe du maximum II297
297
Fonctions analytiques dans une couronne Points singuliers Fonctions méromorphes II300
300
Fonctions holomorphes périodiques II306
306
Les théorèmes de Liouville et de dAlembertGauss II308
308
Limites de fonctions holomorphes II317
317
Appendice au Chapitre III Généralisations I321
321
Index
327
Fonctions harmoniques et séries de Fourier II328
328
Fonctions continues I329
329
La fonction de Poisson II330
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336
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