| Titre : |
Eléments d'analyse T.4 : chapitres XVIII à XX |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
J. DIEUDONNE, Auteur |
| Editeur : |
Paris : Gauthier-Villars |
| Année de publication : |
1977 |
| Collection : |
Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265 |
| Importance : |
411 p. |
| Format : |
25 cm. |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-04-001494-0 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
|
| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
Les Éléments d'analyse sont une série de 9 volumes écrits par le mathématicien français Jean Dieudonné. À l'origine, seul le premier volume, Foundations of Modern Analysis, publié en 1960, était prévu. J. Dieudonné l'écrit à la suite d'une série de cours dispensés à l'université du Michigan. Dans ce premier volume, l'auteur souhaite présenter les connaissances minimales en analyse que doit acquérir un étudiant en mathématiques ou en physique.
1 Plan de l'ouvrage
1.1 Tome I : Fondements de l'Analyse moderne
1.2 Tome II Elément d'analyse
1.3 Tome III : Elément d'analyse
1.4 Tome IV :Elément d'analyse
1.5 Tome V : Groupes de Lie compacts et groupes de Lie semi-simples
1.6 Tome VI : Analyse harmonique
1.7 Tome VII : Équations fonctionnelles linéaires, Première partie : Opérateurs pseudo-différentiels
1.8 Tome VIII : Équations fonctionnelles linéaires, Deuxième partie : problèmes aux limites
1.9 Tome IX : Topologie algébrique et topologie différentielle élémentaire
2 Références
Tome IV4
XVIII - Calcul différentiel sur une variété différentielle.
II.Théorie globale élémentaire des équations différentielles du premier et du second ordre.
Théorie locale élémentaire des systèmes différentiels.
1. Équations différentielles du premier ordre sur une variété différentielle.
2. Coulée d'un champ de vecteurs.
3. Équations différentielles du second ordre sur une variété.
4. Champs isochrones et équations du second ordre isochrones.
5. Propriétés de convexité des équations différentielles isochrones.
6. Géodésiques d'une connexion.
7. Familles de géodésiques à un paramètre et champs de Jacobi.
8. Champs de p-directions, systèmes de Pfaff et systèmes d'équations aux dérivées partielles.
9. Systèmes différentiels.
10. Éléments intégraux d'un système différentiel.
11. Position du problème d'intégration.
12. Le théorème de Cauchy-Kowalewska.
13. Le théorème de Cartan-Kähler.
14. Systèmes de Pfaff complètement intégrables.
15. Variétés intégrales singulières; variétés caractéristiques.
16. Caractéristiques de Cauchy.
17. Exemples : I. Équations aux dérivées partielles du premier ordre.
18. Exemples : II. Équations aux dérivées partielles du second ordre.
XIX - Groupe de Lie et algèbres de Lie.
1. Opérations équivariantes d'un groupe de Lie sur les espaces fibrés.
2. Opérations d'un groupe de Lie G sur les fibrés de base G.
3. Algèbre infinitésimale et algèbre de Lie d'un groupe de Lie.
4. Exemples.
5. La formule de Taylor dans un groupe de Lie.
6. Algèbre enveloppante de l'algèbre de Lie d'un groupe de Lie.
7. Groupes de Lie immergés et sous-algèbres de Lie.
8. Connexions invariantes, sous-groupes à un paramètre et application exponentielle.
9. Propriétés de l'application exponentielle.
10. Sous-groupes fermés des groupes de Lie.
11. Représentation adjointe. Normalisateurs et centralisateurs.
12. Algèbre de Lie du groupe des commutateurs.
13. Groupes d'automorphismes des groupes de Lie.
14. Produits semi-directs de groupes de Lie.
15. Différentielle d'une application dans un groupe de Lie.
16. Formes différentielles invariantes et mesure de Haar sur un groupe de Lie.
17. Groupes de Lie complexes.
XX - Connexions principales et géométrie riemannienne.
1. Le fibré des repères d'un espace fibré vectoriel.
2. Connexions principales sur les fibrés principaux.
3. Différentiation extérieure covariante attachée à une connexion principale et forme de courbure d'une connexion principale.
4. Exemples de connexions principales.
5. Connexions linéaires associées à une connexion principale.
6. La méthode du repère mobile.
7. G-structures.
8. Généralités sur les variétés pseudo-riemanniennes.
9. La connexion de Levi-Civita.
10. Le tenseur de Riemann-Christoffel.
11. Exemples de variétés riemanniennes et pseudo-riemanniennes.
12. Métrique riemannienne induite sur une sous-variété.
13. Courbes dans les variétés riemanniennes.
14. Hypersurfaces dans les variétés riemanniennes.
15. Le problème d'immersion.
16. La structure d'espace métrique d'une variété riemannienne. Étude locale.
17. Boules strictement géodésiquement convexes.
18. La structure d'espace métrique d'une variété riemannienne. Étude globale. Variétés riemanniennes complètes.
19. Géodésiques périodiques.
20. Première et seconde variation de la longueur d'arc et champs de Jacobi d'une variété riemannienne.
21. Courbure bidimensionnelle.
22. Variétés à courbure bidimensionnelle positive ou à courbure bidimensionnelle négative.
23. Variétés riemanniennes à courbure constante.
Annexe -Compléments d'algèbre (suite).
20. Produits tensoriels d'espaces vectoriels de dimension infinie.
21. Algèbres de séries formelles. |
Eléments d'analyse T.4 : chapitres XVIII à XX [texte imprimé] / J. DIEUDONNE, Auteur . - Paris : Gauthier-Villars, 1977 . - 411 p. ; 25 cm.. - ( Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265) . ISBN : 978-2-04-001494-0 Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
|
| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
Les Éléments d'analyse sont une série de 9 volumes écrits par le mathématicien français Jean Dieudonné. À l'origine, seul le premier volume, Foundations of Modern Analysis, publié en 1960, était prévu. J. Dieudonné l'écrit à la suite d'une série de cours dispensés à l'université du Michigan. Dans ce premier volume, l'auteur souhaite présenter les connaissances minimales en analyse que doit acquérir un étudiant en mathématiques ou en physique.
1 Plan de l'ouvrage
1.1 Tome I : Fondements de l'Analyse moderne
1.2 Tome II Elément d'analyse
1.3 Tome III : Elément d'analyse
1.4 Tome IV :Elément d'analyse
1.5 Tome V : Groupes de Lie compacts et groupes de Lie semi-simples
1.6 Tome VI : Analyse harmonique
1.7 Tome VII : Équations fonctionnelles linéaires, Première partie : Opérateurs pseudo-différentiels
1.8 Tome VIII : Équations fonctionnelles linéaires, Deuxième partie : problèmes aux limites
1.9 Tome IX : Topologie algébrique et topologie différentielle élémentaire
2 Références
Tome IV4
XVIII - Calcul différentiel sur une variété différentielle.
II.Théorie globale élémentaire des équations différentielles du premier et du second ordre.
Théorie locale élémentaire des systèmes différentiels.
1. Équations différentielles du premier ordre sur une variété différentielle.
2. Coulée d'un champ de vecteurs.
3. Équations différentielles du second ordre sur une variété.
4. Champs isochrones et équations du second ordre isochrones.
5. Propriétés de convexité des équations différentielles isochrones.
6. Géodésiques d'une connexion.
7. Familles de géodésiques à un paramètre et champs de Jacobi.
8. Champs de p-directions, systèmes de Pfaff et systèmes d'équations aux dérivées partielles.
9. Systèmes différentiels.
10. Éléments intégraux d'un système différentiel.
11. Position du problème d'intégration.
12. Le théorème de Cauchy-Kowalewska.
13. Le théorème de Cartan-Kähler.
14. Systèmes de Pfaff complètement intégrables.
15. Variétés intégrales singulières; variétés caractéristiques.
16. Caractéristiques de Cauchy.
17. Exemples : I. Équations aux dérivées partielles du premier ordre.
18. Exemples : II. Équations aux dérivées partielles du second ordre.
XIX - Groupe de Lie et algèbres de Lie.
1. Opérations équivariantes d'un groupe de Lie sur les espaces fibrés.
2. Opérations d'un groupe de Lie G sur les fibrés de base G.
3. Algèbre infinitésimale et algèbre de Lie d'un groupe de Lie.
4. Exemples.
5. La formule de Taylor dans un groupe de Lie.
6. Algèbre enveloppante de l'algèbre de Lie d'un groupe de Lie.
7. Groupes de Lie immergés et sous-algèbres de Lie.
8. Connexions invariantes, sous-groupes à un paramètre et application exponentielle.
9. Propriétés de l'application exponentielle.
10. Sous-groupes fermés des groupes de Lie.
11. Représentation adjointe. Normalisateurs et centralisateurs.
12. Algèbre de Lie du groupe des commutateurs.
13. Groupes d'automorphismes des groupes de Lie.
14. Produits semi-directs de groupes de Lie.
15. Différentielle d'une application dans un groupe de Lie.
16. Formes différentielles invariantes et mesure de Haar sur un groupe de Lie.
17. Groupes de Lie complexes.
XX - Connexions principales et géométrie riemannienne.
1. Le fibré des repères d'un espace fibré vectoriel.
2. Connexions principales sur les fibrés principaux.
3. Différentiation extérieure covariante attachée à une connexion principale et forme de courbure d'une connexion principale.
4. Exemples de connexions principales.
5. Connexions linéaires associées à une connexion principale.
6. La méthode du repère mobile.
7. G-structures.
8. Généralités sur les variétés pseudo-riemanniennes.
9. La connexion de Levi-Civita.
10. Le tenseur de Riemann-Christoffel.
11. Exemples de variétés riemanniennes et pseudo-riemanniennes.
12. Métrique riemannienne induite sur une sous-variété.
13. Courbes dans les variétés riemanniennes.
14. Hypersurfaces dans les variétés riemanniennes.
15. Le problème d'immersion.
16. La structure d'espace métrique d'une variété riemannienne. Étude locale.
17. Boules strictement géodésiquement convexes.
18. La structure d'espace métrique d'une variété riemannienne. Étude globale. Variétés riemanniennes complètes.
19. Géodésiques périodiques.
20. Première et seconde variation de la longueur d'arc et champs de Jacobi d'une variété riemannienne.
21. Courbure bidimensionnelle.
22. Variétés à courbure bidimensionnelle positive ou à courbure bidimensionnelle négative.
23. Variétés riemanniennes à courbure constante.
Annexe -Compléments d'algèbre (suite).
20. Produits tensoriels d'espaces vectoriels de dimension infinie.
21. Algèbres de séries formelles. |
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