| Titre : |
Eléments d'analyse T.3 : chapitre XVI et XVII |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
J. DIEUDONNE, Auteur |
| Editeur : |
Paris : Gauthier-Villars |
| Année de publication : |
1974 |
| Collection : |
Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265 |
| Importance : |
367 p. |
| Format : |
25 cm. |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-04-000734-8 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
|
| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
Les Éléments d'analyse sont une série de 9 volumes écrits par le mathématicien français Jean Dieudonné. À l'origine, seul le premier volume, Foundations of Modern Analysis, publié en 1960, était prévu. J. Dieudonné l'écrit à la suite d'une série de cours dispensés à l'université du Michigan. Dans ce premier volume, l'auteur souhaite présenter les connaissances minimales en analyse que doit acquérir un étudiant en mathématiques ou en physique.
1 Plan de l'ouvrage
1.1 Tome I : Fondements de l'Analyse moderne
1.2 Tome II :Eléments d'analyse
1.3 Tome III :Eléments d'analyse
1.4 Tome IV :Eléments d'analyse
1.5 Tome V : Groupes de Lie compacts et groupes de Lie semi-simples
1.6 Tome VI : Analyse harmonique
1.7 Tome VII : Équations fonctionnelles linéaires, Première partie : Opérateurs pseudo-différentiels
1.8 Tome VIII : Équations fonctionnelles linéaires, Deuxième partie : problèmes aux limites
1.9 Tome IX : Topologie algébrique et topologie différentielle élémentaire
2 Références
Tome III3
XVI -Variétés différentielles.
1. Cartes, atlas, variétés.
2. Exemples de variétés différentielles. Difféomorphismes.
3. Applications différentiables.
4. Partitions différentiables de l'unité.
5. Espaces tangents ; applications linéaires tangentes ; rang.
6. Produits de variétés.
7. Immersions, submersions, subimmersions.
8. Sous-variétés.
9. Groupes de Lie.
10. Espaces d'orbites; espaces homogènes.
11. Exemples: groupes unitaires, variétés de Stiefel, grassmaniennes, espaces projectifs.
12. Fibrations.
13. Définition de fibrations par des cartes.
14. Espaces fibrés principaux.
15. Espaces fibrés vectoriels.
16. Opérations sur les fibrés vectoriels.
17. Suites exactes, sous-fibrés et fibrés quotients.
18. Morphismes canoniques de fibrés vectoriels.
19. Image réciproque d'un fibré vectoriel.
20. Formes différentielles.
21. Variétés orientables et orientations.
22. Changements de variables dans les intégrales multiples et mesures lebesguiennes.
23. Le théorème de Sard.
24. Intégrale d'une n-forme différentielle sur une variété pure orientée de dimension n.
25. Théorèmes de plongement et d'approximation. Voisinages tubulaires.
26. Homotopies et isotopies différentiables.
27. Groupe fondamental d'une variété connexe.
28. Revêtements et groupe fondamental.
29. Revêtement universel d'une variété différentielle.
30. Revêtements d'un groupe de Lie.
XVII - Calcul différentiel sur une variété différentielle.
I. Distributions et opérateurs différentiels.
1. Les espaces E ( r ) ( U ) {\displaystyle {\mathcal {E}}^{(r)}(U)} {\displaystyle {\mathcal {E}}^{(r)}(U)} (U ouvert dans R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} \mathbb {R} ^{n}).
2. Espaces de sections C ∞ {\displaystyle C^{\infty }} C^{\infty } (resp. C r {\displaystyle C^{r}} C^{r}) de fibrés vectoriels.
3. Courants et distributions.
4. Définition locale d'un courant. Support d'un courant.
5. Courants sur une variété orientée. Distributions sur R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} \mathbb {R} ^{n}.
6. Distributions réelles. Distributions positives.
7. Distributions à support compact. Distributions ponctuelles.
8. Topologie faible sur les espaces de distributions.
9. Exemple : parties finies d'intégrales divergentes.
10. Produit tensoriel de distributions.
11. Convolution des distributions sur un groupe de Lie.
12. Régularisation des distributions.
13. Opérateurs différentiels et champs de distributions ponctuelles.
14. Champs de vecteurs comme opérateurs différentiels.
15. Différentielle extérieure d'une p-forme différentielle.
16. Connexions sur un fibré vectoriel.
17. Opérateurs différentiels associés à une connexion.
18. Connexions sur une variété différentielle.
19. Différentielle extérieure covariante.
20. Courbure et torsion d'une connexion.
Annexe -Compléments d'algèbre (suite).
8. Modules ; modules libres.
9. Dualité des modules libres.
10. Produits tensoriels de modules libres.
11. Tenseurs.
12. Tenseurs symétriques et antisymétriques.
13. Algèbre extérieure.
14. Dualité dans l'algèbre extérieure.
15. Produits intérieurs.
16. Formes bilinéaire alternées non dégénérées et groupe symplectique.
17. Algèbre symétrique.
18. Dérivations et antidérivations des algèbres graduées.
19. Algèbre de Lie. |
Eléments d'analyse T.3 : chapitre XVI et XVII [texte imprimé] / J. DIEUDONNE, Auteur . - Paris : Gauthier-Villars, 1974 . - 367 p. ; 25 cm.. - ( Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265) . ISBN : 978-2-04-000734-8 Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
|
| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
Les Éléments d'analyse sont une série de 9 volumes écrits par le mathématicien français Jean Dieudonné. À l'origine, seul le premier volume, Foundations of Modern Analysis, publié en 1960, était prévu. J. Dieudonné l'écrit à la suite d'une série de cours dispensés à l'université du Michigan. Dans ce premier volume, l'auteur souhaite présenter les connaissances minimales en analyse que doit acquérir un étudiant en mathématiques ou en physique.
1 Plan de l'ouvrage
1.1 Tome I : Fondements de l'Analyse moderne
1.2 Tome II :Eléments d'analyse
1.3 Tome III :Eléments d'analyse
1.4 Tome IV :Eléments d'analyse
1.5 Tome V : Groupes de Lie compacts et groupes de Lie semi-simples
1.6 Tome VI : Analyse harmonique
1.7 Tome VII : Équations fonctionnelles linéaires, Première partie : Opérateurs pseudo-différentiels
1.8 Tome VIII : Équations fonctionnelles linéaires, Deuxième partie : problèmes aux limites
1.9 Tome IX : Topologie algébrique et topologie différentielle élémentaire
2 Références
Tome III3
XVI -Variétés différentielles.
1. Cartes, atlas, variétés.
2. Exemples de variétés différentielles. Difféomorphismes.
3. Applications différentiables.
4. Partitions différentiables de l'unité.
5. Espaces tangents ; applications linéaires tangentes ; rang.
6. Produits de variétés.
7. Immersions, submersions, subimmersions.
8. Sous-variétés.
9. Groupes de Lie.
10. Espaces d'orbites; espaces homogènes.
11. Exemples: groupes unitaires, variétés de Stiefel, grassmaniennes, espaces projectifs.
12. Fibrations.
13. Définition de fibrations par des cartes.
14. Espaces fibrés principaux.
15. Espaces fibrés vectoriels.
16. Opérations sur les fibrés vectoriels.
17. Suites exactes, sous-fibrés et fibrés quotients.
18. Morphismes canoniques de fibrés vectoriels.
19. Image réciproque d'un fibré vectoriel.
20. Formes différentielles.
21. Variétés orientables et orientations.
22. Changements de variables dans les intégrales multiples et mesures lebesguiennes.
23. Le théorème de Sard.
24. Intégrale d'une n-forme différentielle sur une variété pure orientée de dimension n.
25. Théorèmes de plongement et d'approximation. Voisinages tubulaires.
26. Homotopies et isotopies différentiables.
27. Groupe fondamental d'une variété connexe.
28. Revêtements et groupe fondamental.
29. Revêtement universel d'une variété différentielle.
30. Revêtements d'un groupe de Lie.
XVII - Calcul différentiel sur une variété différentielle.
I. Distributions et opérateurs différentiels.
1. Les espaces E ( r ) ( U ) {\displaystyle {\mathcal {E}}^{(r)}(U)} {\displaystyle {\mathcal {E}}^{(r)}(U)} (U ouvert dans R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} \mathbb {R} ^{n}).
2. Espaces de sections C ∞ {\displaystyle C^{\infty }} C^{\infty } (resp. C r {\displaystyle C^{r}} C^{r}) de fibrés vectoriels.
3. Courants et distributions.
4. Définition locale d'un courant. Support d'un courant.
5. Courants sur une variété orientée. Distributions sur R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} \mathbb {R} ^{n}.
6. Distributions réelles. Distributions positives.
7. Distributions à support compact. Distributions ponctuelles.
8. Topologie faible sur les espaces de distributions.
9. Exemple : parties finies d'intégrales divergentes.
10. Produit tensoriel de distributions.
11. Convolution des distributions sur un groupe de Lie.
12. Régularisation des distributions.
13. Opérateurs différentiels et champs de distributions ponctuelles.
14. Champs de vecteurs comme opérateurs différentiels.
15. Différentielle extérieure d'une p-forme différentielle.
16. Connexions sur un fibré vectoriel.
17. Opérateurs différentiels associés à une connexion.
18. Connexions sur une variété différentielle.
19. Différentielle extérieure covariante.
20. Courbure et torsion d'une connexion.
Annexe -Compléments d'algèbre (suite).
8. Modules ; modules libres.
9. Dualité des modules libres.
10. Produits tensoriels de modules libres.
11. Tenseurs.
12. Tenseurs symétriques et antisymétriques.
13. Algèbre extérieure.
14. Dualité dans l'algèbre extérieure.
15. Produits intérieurs.
16. Formes bilinéaire alternées non dégénérées et groupe symplectique.
17. Algèbre symétrique.
18. Dérivations et antidérivations des algèbres graduées.
19. Algèbre de Lie. |
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