L'Algèbre linéaire polynomes et fractions rationnelles T.2 / H. HENICHE / Alger [Algérie] : Office des publications universitaires (1993)

Public ISBD Aucun avis sur cette notice. Faire une suggestion d'achat Titre : L'Algèbre linéaire polynomes et fractions rationnelles T.2 Type de document : texte imprimé Auteurs : H. HENICHE, Auteur Editeur : Alger [Algérie] : Office des publications universitaires Année de publication : 1993 Importance : 238 p. Format : 25 cm. Langues : Français (fre) Catégories : MATHÉMATIQUES:Algébre Index. décimale : 04-03 Algébre Résumé : L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z… Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale). Un polynôme, en algèbre générale, à une indéterminée sur un anneau unitaire est une expression de la forme : {\displaystyle a_{0}+a_{1}X^{1}+a_{2}X^{2}+\dots +a_{n}X^{n}\,}{\displaystyle a_{0}+a_{1}X^{1}+a_{2}X^{2}+\dots +a_{n}X^{n}\,} où X est un symbole appelé indéterminée du polynôme, supposé être distinct de tout élément de l'anneau, les coefficients ai sont dans l'anneau, et n est un entier naturel. Si, en mathématiques appliquées, en analyse et en algèbre linéaire, il est fréquent de confondre le polynôme avec la fonction polynomiale, il n'en est pas de même en algèbre générale. Cet article traite principalement du polynôme formel à une indéterminée. En algèbre abstraite, une fraction rationnelle est un quotient de deux polynômes formels construit à l'aide d'une indéterminée. Il s'agit ici de faire le quotient de deux polynômes formels. Le quotient de deux fonctions polynomiales, définies à l'aide d'une variable et non d'une indéterminée, s'appelle une fonction rationnelle. SOMMAIRE: ESPACES VECTORIELS Structure d’espaces vectoriel Sous-espace vectoriel Indépendance linéaire- bases d'un espace vectoriel Bases d'un espace vectoriel de dimension finie LES APPLICATIONS LINEAIRES Difinition d'une application linéaire Détermination d'une application linéaire Application linéaires et dimension L'espace vectoriel des applications lineaires Algèbre des endomorphismes Les projecteurs LES FORMES LINEAIRES La dualité L'orthogonalité La transposition LES MATRICES Matrice d'une application linéaire Etude de l'espace vectoriel Mpn(K) Etude des matrices carrées d'ordre n Matrices inversibles et changement de bases Transposé LES DETERMINANTS Applications et formes bilinéaires Applications multilinéaires Formes p- linéaires alternées et déterminants Développement d'un déterminant selon... Déterminant du produit de deux matrices Matrices inversibles et déterminants APPLICATION DES DETERMINANTS Détermination d'une application linéaire Critère de l'indépendance linéaire Equations linéaires VALEURS PROPRES ET VECTEURS PROPRES D'UN ENDOMORPHISME- REDUCTION D'UNE MATRICE Vecteur propres et valeurs propres d'un endomorphisme Réduction à la forme triangulaire LES POLYNOMES Polynomes à une indéterminée Division euclidienne des polynomes Division des polynomes suivant les puissances croissantes de la variable Divisibilité dans l'anneau K(x) Polynomes premiers entre eux- théorème Polynomes à plusieurs indéterminées DERIVATION DES POLYNOMES ZEROS DES POLYNOMES Dérivée d'un polynome Dérivées successives Zéros d'un polynome Etude particulière des polynomes de R(x) et C(x) Relations entre les coefficients et les racines POLYNOMES SYMETRIQUES RESOLUTION DE QUELQUES EQUATIONS ALGEBRIQUES PARTICULIERES Invariance dans une permutation Polynomes symétriques élémentaires Polynomes symétriques simples Résolution d'équations particulières Les équations réciproques LES FRACTIONS RATIONNELLES Corps des fractions rationnelles Structures algébriques définies sur Fk(x)et... Décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples... EQUATIONS ALGEBRIQUES Introduction Equations équivalentes Fonctions rationnelles des racines Déterminant de sylvester de deux polynomes Transformation des équations algébriques L'Algèbre linéaire polynomes et fractions rationnelles T.2 [texte imprimé] / H. HENICHE, Auteur . - Alger [Algérie] : Office des publications universitaires, 1993 . - 238 p. ; 25 cm. Langues : Français (fre) Catégories : MATHÉMATIQUES:Algébre Index. décimale : 04-03 Algébre Résumé : L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z… Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale). Un polynôme, en algèbre générale, à une indéterminée sur un anneau unitaire est une expression de la forme : {\displaystyle a_{0}+a_{1}X^{1}+a_{2}X^{2}+\dots +a_{n}X^{n}\,}{\displaystyle a_{0}+a_{1}X^{1}+a_{2}X^{2}+\dots +a_{n}X^{n}\,} où X est un symbole appelé indéterminée du polynôme, supposé être distinct de tout élément de l'anneau, les coefficients ai sont dans l'anneau, et n est un entier naturel. Si, en mathématiques appliquées, en analyse et en algèbre linéaire, il est fréquent de confondre le polynôme avec la fonction polynomiale, il n'en est pas de même en algèbre générale. Cet article traite principalement du polynôme formel à une indéterminée. En algèbre abstraite, une fraction rationnelle est un quotient de deux polynômes formels construit à l'aide d'une indéterminée. Il s'agit ici de faire le quotient de deux polynômes formels. Le quotient de deux fonctions polynomiales, définies à l'aide d'une variable et non d'une indéterminée, s'appelle une fonction rationnelle. SOMMAIRE: ESPACES VECTORIELS Structure d’espaces vectoriel Sous-espace vectoriel Indépendance linéaire- bases d'un espace vectoriel Bases d'un espace vectoriel de dimension finie LES APPLICATIONS LINEAIRES Difinition d'une application linéaire Détermination d'une application linéaire Application linéaires et dimension L'espace vectoriel des applications lineaires Algèbre des endomorphismes Les projecteurs LES FORMES LINEAIRES La dualité L'orthogonalité La transposition LES MATRICES Matrice d'une application linéaire Etude de l'espace vectoriel Mpn(K) Etude des matrices carrées d'ordre n Matrices inversibles et changement de bases Transposé LES DETERMINANTS Applications et formes bilinéaires Applications multilinéaires Formes p- linéaires alternées et déterminants Développement d'un déterminant selon... Déterminant du produit de deux matrices Matrices inversibles et déterminants APPLICATION DES DETERMINANTS Détermination d'une application linéaire Critère de l'indépendance linéaire Equations linéaires VALEURS PROPRES ET VECTEURS PROPRES D'UN ENDOMORPHISME- REDUCTION D'UNE MATRICE Vecteur propres et valeurs propres d'un endomorphisme Réduction à la forme triangulaire LES POLYNOMES Polynomes à une indéterminée Division euclidienne des polynomes Division des polynomes suivant les puissances croissantes de la variable Divisibilité dans l'anneau K(x) Polynomes premiers entre eux- théorème Polynomes à plusieurs indéterminées DERIVATION DES POLYNOMES ZEROS DES POLYNOMES Dérivée d'un polynome Dérivées successives Zéros d'un polynome Etude particulière des polynomes de R(x) et C(x) Relations entre les coefficients et les racines POLYNOMES SYMETRIQUES RESOLUTION DE QUELQUES EQUATIONS ALGEBRIQUES PARTICULIERES Invariance dans une permutation Polynomes symétriques élémentaires Polynomes symétriques simples Résolution d'équations particulières Les équations réciproques LES FRACTIONS RATIONNELLES Corps des fractions rationnelles Structures algébriques définies sur Fk(x)et... Décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples... EQUATIONS ALGEBRIQUES Introduction Equations équivalentes Fonctions rationnelles des racines Déterminant de sylvester de deux polynomes Transformation des équations algébriques

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00001000425122	04-03-65	Livre	Magazin	Documentaires	Disponible		49763
00001000824944	04-03-65	Livre	Salle 1	Documentaires	Exclu du prêt		49764

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