| Titre : |
Exercices de calcul matriciel et de calcul tensoriel avec leurs solutions |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
M. DENIS-PAPIN, Auteur ; A. KAUFMANN, Auteur ; R. FAURE, Auteur |
| Mention d'édition : |
4 ed. |
| Editeur : |
Eyrolles |
| Année de publication : |
1970 |
| Importance : |
171 p. |
| Format : |
25 cm. |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Algébre
|
| Index. décimale : |
04-03 Algébre |
| Résumé : |
En mathématiques, les matrices sont des tableaux de nombres qui servent à interpréter en termes calculatoires et donc opérationnels les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire.
Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
En physique théorique, des équations différentielles, posées en termes de champs tensoriels, sont une manière très générale pour exprimer les relations à la fois géométriques par nature et liées au calcul différentiel. Pour formuler de telles équations, il faut connaître la dérivée covariante. Cela permet d'exprimer la variation d'un champ tensoriel le long d'un champ vectoriel. La notion d'origine du calcul différentiel absolu, plus tard renommé calcul tensoriel, amena à l'isolation du concept géométrique de connexion.
Développé par Gregorio Ricci-Curbastro et son étudiant Tullio Levi-Civita1, il a servi au développement mathématique de la relativité générale d'Albert Einstein. Comparativement au calcul vectoriel, il permet de s'affranchir du système de coordonnées au prix d'une complexification des calculs. Le calcul tensoriel trouve des applications dans la déformation élastique, la mécanique des milieux continus, l'électromagnétisme et la relativité générale (voir Mathématiques de la relativité générale).
SOMMAIRE:
EXERCICES DE CALCUL MATRICIEL
Généralités
Théorie
Caractéristiques matricielles
Calcul matriciel infinitésimal
Applications à la dynamique des vibrations
Propriétés des matrices
EXERCICES DE CALCUL TENSORIEL
Généralités
Espace vectoriel affine
Espace vectoriel euclidien, et espace vectoriel hermitique
Analyse tensorielle dans l'espace vectoriel euclidien
Espaces et géométrie de Riemann
Emploi du calcul matriciel |
Exercices de calcul matriciel et de calcul tensoriel avec leurs solutions [texte imprimé] / M. DENIS-PAPIN, Auteur ; A. KAUFMANN, Auteur ; R. FAURE, Auteur . - 4 ed. . - Eyrolles, 1970 . - 171 p. ; 25 cm. Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Algébre
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| Index. décimale : |
04-03 Algébre |
| Résumé : |
En mathématiques, les matrices sont des tableaux de nombres qui servent à interpréter en termes calculatoires et donc opérationnels les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire.
Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
En physique théorique, des équations différentielles, posées en termes de champs tensoriels, sont une manière très générale pour exprimer les relations à la fois géométriques par nature et liées au calcul différentiel. Pour formuler de telles équations, il faut connaître la dérivée covariante. Cela permet d'exprimer la variation d'un champ tensoriel le long d'un champ vectoriel. La notion d'origine du calcul différentiel absolu, plus tard renommé calcul tensoriel, amena à l'isolation du concept géométrique de connexion.
Développé par Gregorio Ricci-Curbastro et son étudiant Tullio Levi-Civita1, il a servi au développement mathématique de la relativité générale d'Albert Einstein. Comparativement au calcul vectoriel, il permet de s'affranchir du système de coordonnées au prix d'une complexification des calculs. Le calcul tensoriel trouve des applications dans la déformation élastique, la mécanique des milieux continus, l'électromagnétisme et la relativité générale (voir Mathématiques de la relativité générale).
SOMMAIRE:
EXERCICES DE CALCUL MATRICIEL
Généralités
Théorie
Caractéristiques matricielles
Calcul matriciel infinitésimal
Applications à la dynamique des vibrations
Propriétés des matrices
EXERCICES DE CALCUL TENSORIEL
Généralités
Espace vectoriel affine
Espace vectoriel euclidien, et espace vectoriel hermitique
Analyse tensorielle dans l'espace vectoriel euclidien
Espaces et géométrie de Riemann
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