| Titre : |
Algèbre fondamentale arithmétique (L3 et M1) : cours et exercices corrigés |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Georges GRAS, Auteur ; Marie-Nicole GRAS, Auteur |
| Editeur : |
Ellipses |
| Année de publication : |
2004 |
| Collection : |
Les Mathématiques à l'universite |
| Importance : |
341 p. |
| Format : |
25 cm. |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-7298-1956-9 |
| Note générale : |
Index. |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Algébre
|
| Index. décimale : |
04-03 Algébre |
| Résumé : |
Cet ouvrage regroupe les cours d'algèbre de quatre unités de valeur de Licence (L3) et Master (M1) de Mathématique de l'Université de Franche-Comté-Besançon, donnés pendant de nombreuses années par les auteurs.
Ces cours, utilisés à l'origine pour un enseignement par correspondance, sont censés permettre à l'étudiant de travailler de façon autonome. De ce fait, les auteurs ont rédigé des preuves très complètes et commentées, quittes à s'appesantir parfois, fourni beaucoup d'exemples, et proposé des exercices (avec solution ou très détaillés), non dans le but de compléter le cours, mais de permettre l'approfondissement de celui- ci.
Le programme est tout à fait basique et pragmatique (avec sur la fin une coloration plus "théorie des nombres" que "algèbre abstraite"), et ne prétend à aucune originalité de conception, à ceci près : les auteurs ont cherché à maintenir un cap logique et ensembliste rigoureux sans rien éluder, ce qui est tout à fait en phase avec les aspects algorithmiques toujours très exigeants, et qui sont donnés de façon assez systématique dans ce livre.
Celui-ci devrait donc accompagner l'étudiant, de la Licence au Master, puis à la préparation au CAPES ou à l'agrégation, pour l'algèbre et l'arithmétique. De nombreux enseignants pourront aussi y trouver des sources de réflexion. Des commentaires biographiques sur les mathématiciens cités sont donnés en notes de bas de page, et une bibliographie assez complète, organisée par thèmes et/ou niveaux, termine l'ouvrage.
SOMMAIRE:
THEORIE DES ENSEMBLES
GROUPES
HOMOMORPHISMES DE GROUPES
CLASSES MODULO UN SOUS-GROUPE, GROUPES QUOTIENTS
PRODUITS DIRECTS
PRODUITS SEMI-DIRECTS
GROUPES OPERANT SUR UN ENSEMBLE,THEOREMES DE SYLOW,GROUPES,ABELIENS FINIS
ANNEAUX COMMUTATIFS
PRODUITS D'ANNEAUX, THEOREMES CHINOIS
METHODES MODULAIRES DANS LES ANNEAUX PRINCIPAUX
ANNEAUX COMMUTATIFS INTEGRES, CARACTERISTIQUE D'UN ANNEAU
DIVISIBILITE DANS LES ANNEAUX INTEGRES, ANNEAUX
EXTENSIONS DE CORPS
CONSTRUCTION DES EXTENSIONS ALGEBRIQUES, CLOTURE ALGEBRIQUE
GROUPE DES AUTOMORPHISMES D'UNE EXTENSION
LES CORPS FINIS
THEORIE DE GALOIS
CORPS CYCLOTOMIQUES, THEORIE DE KUMMER
RESOLUBILITE, CONSTRUCTIONS A LA REGLE ET AU COMPAS
MODULES, GROUPES ABELIENS DE TYPE FINI
SOUS-GROUPES DE Rn
GEOMETRIE DANS LES RESEAUX
ENTIERS ALGEBRIQUES
ETUDE GEOMETRIQUE DES ANNEAUX D'ENTIERS
APPROXIMATION DIOPHANTIENNE, FRACTIONS CONTINUES |
Algèbre fondamentale arithmétique (L3 et M1) : cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Georges GRAS, Auteur ; Marie-Nicole GRAS, Auteur . - Ellipses, 2004 . - 341 p. ; 25 cm.. - ( Les Mathématiques à l'universite) . ISBN : 978-2-7298-1956-9 Index. Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Algébre
|
| Index. décimale : |
04-03 Algébre |
| Résumé : |
Cet ouvrage regroupe les cours d'algèbre de quatre unités de valeur de Licence (L3) et Master (M1) de Mathématique de l'Université de Franche-Comté-Besançon, donnés pendant de nombreuses années par les auteurs.
Ces cours, utilisés à l'origine pour un enseignement par correspondance, sont censés permettre à l'étudiant de travailler de façon autonome. De ce fait, les auteurs ont rédigé des preuves très complètes et commentées, quittes à s'appesantir parfois, fourni beaucoup d'exemples, et proposé des exercices (avec solution ou très détaillés), non dans le but de compléter le cours, mais de permettre l'approfondissement de celui- ci.
Le programme est tout à fait basique et pragmatique (avec sur la fin une coloration plus "théorie des nombres" que "algèbre abstraite"), et ne prétend à aucune originalité de conception, à ceci près : les auteurs ont cherché à maintenir un cap logique et ensembliste rigoureux sans rien éluder, ce qui est tout à fait en phase avec les aspects algorithmiques toujours très exigeants, et qui sont donnés de façon assez systématique dans ce livre.
Celui-ci devrait donc accompagner l'étudiant, de la Licence au Master, puis à la préparation au CAPES ou à l'agrégation, pour l'algèbre et l'arithmétique. De nombreux enseignants pourront aussi y trouver des sources de réflexion. Des commentaires biographiques sur les mathématiciens cités sont donnés en notes de bas de page, et une bibliographie assez complète, organisée par thèmes et/ou niveaux, termine l'ouvrage.
SOMMAIRE:
THEORIE DES ENSEMBLES
GROUPES
HOMOMORPHISMES DE GROUPES
CLASSES MODULO UN SOUS-GROUPE, GROUPES QUOTIENTS
PRODUITS DIRECTS
PRODUITS SEMI-DIRECTS
GROUPES OPERANT SUR UN ENSEMBLE,THEOREMES DE SYLOW,GROUPES,ABELIENS FINIS
ANNEAUX COMMUTATIFS
PRODUITS D'ANNEAUX, THEOREMES CHINOIS
METHODES MODULAIRES DANS LES ANNEAUX PRINCIPAUX
ANNEAUX COMMUTATIFS INTEGRES, CARACTERISTIQUE D'UN ANNEAU
DIVISIBILITE DANS LES ANNEAUX INTEGRES, ANNEAUX
EXTENSIONS DE CORPS
CONSTRUCTION DES EXTENSIONS ALGEBRIQUES, CLOTURE ALGEBRIQUE
GROUPE DES AUTOMORPHISMES D'UNE EXTENSION
LES CORPS FINIS
THEORIE DE GALOIS
CORPS CYCLOTOMIQUES, THEORIE DE KUMMER
RESOLUBILITE, CONSTRUCTIONS A LA REGLE ET AU COMPAS
MODULES, GROUPES ABELIENS DE TYPE FINI
SOUS-GROUPES DE Rn
GEOMETRIE DANS LES RESEAUX
ENTIERS ALGEBRIQUES
ETUDE GEOMETRIQUE DES ANNEAUX D'ENTIERS
APPROXIMATION DIOPHANTIENNE, FRACTIONS CONTINUES |
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