| Titre : |
Intégrales simples T.2 : formulaires commentés, 500 exercices corrigés |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Gérard Hirsch (1938-....), Auteur ; Jocelyne Rouyer, Auteur ; Joseph Rouyer, Collaborateur |
| Mention d'édition : |
3 édition |
| Editeur : |
Paris : Masson |
| Année de publication : |
1993 |
| Collection : |
Collection Comprendre et appliquer, ISSN 0335-4628 |
| Importance : |
VIII-87 p. |
| Format : |
24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-225-84250-4 |
| Note générale : |
La couv. porte en plus : "1er cycle, DEUG, IUT, classes préparatoires, écoles d'ingénieurs, formation permanente"
Index |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
|
| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
Int ́egrale Simple.3une unique application continuef:E−→F, prolongeantf(i.e : telle que∀x∈D f(x) =f(x)), et cetteapplication estk-lipschitzienne.Soitxun point quelconque deE. CommeDest dense dansE, il existe une suite (xn) de points deDqui converge versx. Cette suite est ́evidemment de Cauchy, puisqu’elle converge. La suite (f(xn)) estalors une suite deF, qui est de Cauchy carfestk-lipschitzienne (v ́erification ais ́ee). Elle converge doncvers un ́el ́ement deFque l’on noteraf(x).Cette construction est ind ́ependante du choix de la suite (xn). En effet, si (x′n) est une autre suiteconvergeant versx, alorsd(xn, x′n) tend vers 0 quandntend vers l’infini, et commefestk-lipschitzienne,il en est de mˆeme ded(f(xn), f(x′n)).La fonctionf:E−→Fest donc bien d ́efinie. Il reste `a montrer qu’elle estk-lipschitzienne (cequi impliquera qu’elle est continue). Soientxetydes points deE, (xn) et (yn) des suites de pointsdeDconvergeant respectivement versxety. Alors, pour toutε >0, il existenassez grand pour qued(f(x), f(xn))< ε,d(f(y), f(yn))< ε,d(x, xn)< εetd(y, yn)< ε. On a alorsd(f(x),f(y))≤d(f(x), f(xn)) +d(f(xn), f(yn)) +d(f(yn),f(y))≤2ε+kd(xn, yn)≤2ε+k(2ε+d(x, y))Commeεest arbitraire, on voit quefestk-lipschitzienne.L’unicit ́e defcontinue prolongeantfest cons ́equence imm ́ediate de la continuit ́e et du fait queDestdense dansE.2
SOMMAIRE:
INTEGRALE D'UNE FONCTION CONTINUE
INTEGRATION PAR CHANGEMENT DE VARIABLE
INTEGRATION PAR PARTIES
INTEGRATION DES FRACTIONS RATIONNELLES TRIGONOMETRIQUES ET HYPERBOLIQUES
EXTENSION DE LA NOTION D'INTEGRALE
CALCUL APPROCHE D'UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DES TRAPEZES
TESTS GENERAUX D'ASSIMILATION |
Intégrales simples T.2 : formulaires commentés, 500 exercices corrigés [texte imprimé] / Gérard Hirsch (1938-....), Auteur ; Jocelyne Rouyer, Auteur ; Joseph Rouyer, Collaborateur . - 3 édition . - Paris : Masson, 1993 . - VIII-87 p. ; 24 cm. - ( Collection Comprendre et appliquer, ISSN 0335-4628) . ISBN : 978-2-225-84250-4 La couv. porte en plus : "1er cycle, DEUG, IUT, classes préparatoires, écoles d'ingénieurs, formation permanente"
Index Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
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| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
Int ́egrale Simple.3une unique application continuef:E−→F, prolongeantf(i.e : telle que∀x∈D f(x) =f(x)), et cetteapplication estk-lipschitzienne.Soitxun point quelconque deE. CommeDest dense dansE, il existe une suite (xn) de points deDqui converge versx. Cette suite est ́evidemment de Cauchy, puisqu’elle converge. La suite (f(xn)) estalors une suite deF, qui est de Cauchy carfestk-lipschitzienne (v ́erification ais ́ee). Elle converge doncvers un ́el ́ement deFque l’on noteraf(x).Cette construction est ind ́ependante du choix de la suite (xn). En effet, si (x′n) est une autre suiteconvergeant versx, alorsd(xn, x′n) tend vers 0 quandntend vers l’infini, et commefestk-lipschitzienne,il en est de mˆeme ded(f(xn), f(x′n)).La fonctionf:E−→Fest donc bien d ́efinie. Il reste `a montrer qu’elle estk-lipschitzienne (cequi impliquera qu’elle est continue). Soientxetydes points deE, (xn) et (yn) des suites de pointsdeDconvergeant respectivement versxety. Alors, pour toutε >0, il existenassez grand pour qued(f(x), f(xn))< ε,d(f(y), f(yn))< ε,d(x, xn)< εetd(y, yn)< ε. On a alorsd(f(x),f(y))≤d(f(x), f(xn)) +d(f(xn), f(yn)) +d(f(yn),f(y))≤2ε+kd(xn, yn)≤2ε+k(2ε+d(x, y))Commeεest arbitraire, on voit quefestk-lipschitzienne.L’unicit ́e defcontinue prolongeantfest cons ́equence imm ́ediate de la continuit ́e et du fait queDestdense dansE.2
SOMMAIRE:
INTEGRALE D'UNE FONCTION CONTINUE
INTEGRATION PAR CHANGEMENT DE VARIABLE
INTEGRATION PAR PARTIES
INTEGRATION DES FRACTIONS RATIONNELLES TRIGONOMETRIQUES ET HYPERBOLIQUES
EXTENSION DE LA NOTION D'INTEGRALE
CALCUL APPROCHE D'UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DES TRAPEZES
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