| Titre : |
Algèbre et théorie des nombres |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
L. KOULIKOV, Auteur ; Oleg PARTCHEVSKI, Traducteur |
| Editeur : |
Mir |
| Année de publication : |
1979 |
| Importance : |
503 p. |
| Format : |
24 cm. |
| Note générale : |
Index. |
| Langues : |
Français (fre) Langues originales : Russe (rus) |
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Algébre
|
| Index. décimale : |
04-03 Algébre |
| Résumé : |
L'algèbre est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme :
une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ;
la théorie des équations et des polynômes ;
depuis le début du xxe siècle, l’étude des structures algébriques (on parle d'algèbre générale ou abstraite).
Le domaine d'application de l'algèbre s'étend des problèmes arithmétiques, qui traitent de nombres, à ceux d'origine géométrique tels que la géométrie analytique de Descartes ou les nombres complexes. L'algèbre occupe ainsi une place charnière entre l'arithmétique et la géométrie permettant d'étendre et d'unifier le domaine numériquen 1.
Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs). Plus généralement, le champ d'étude de cette théorie concerne une large classe de problèmes qui proviennent naturellement de l'étude des entiers. La théorie des nombres occupe une place particulière en mathématiques, à la fois par ses connexions avec de nombreux autres domaines, et par la fascination qu'exercent ses théorèmes et ses problèmes ouverts, dont les énoncés sont souvent faciles à comprendre, même pour les non-mathématiciens. C'est ce qu'exprime la citation suivante, de Jürgen Neukirch :
« La théorie des nombres occupe parmi les disciplines mathématiques une position idéalisée analogue à celle qu'occupent les mathématiques elles-mêmes parmi les autres sciences1. »
Le terme « arithmétique » est aussi utilisé pour faire référence à la théorie des nombres. C'est un terme assez ancien, qui n'est plus aussi populaire que par le passé ; pour éviter des confusions, on désignait aussi parfois, jusqu'au début du vingtième siècle, la théorie des nombres par le terme « arithmétique supérieure ». Néanmoins, l'adjectif arithmétique reste assez répandu, en particulier pour désigner des champs mathématiques (géométrie algébrique arithmétique, arithmétique des courbes et surfaces elliptiques, etc.), où la restriction des questions et des solutions aux entiers, ou à certaines de leurs extensions, joue un rôle déterminant. Ce sens du terme arithmétique ne doit pas être confondu avec celui utilisé en logique pour l'étude des systèmes formels axiomatisant les entiers, comme dans l'arithmétique de Peano.
La théorie des nombres est divisée en plusieurs champs d'étude en fonction des méthodes utilisées et des questions traitées.
SOMMAIRE:
ELEMENTS DE LOGIQUE
ENSEMBLES ET RELATIONS
ALGEBRES ET SYSTEMES ALGEBRIQUES
PRINCIPAUX SYSTEMES NUMERIQUES
ESPACES VECTORIELS ARITHMETIQUES ET SYSTHEMES D'EQUATIONS LINEAIRES
MATRICES ET DETERMINANTS
ESPACES VECTORIELS
OPERATEURS LINEAIRES
SYSTEMES D'INEGALITES LINEAIRES
GROUPES
THEORIE DE DIVISIBILITE DANS L'ANNEAU DES ENTIERS
THEORIE DES CONGRUENCES AVEC APPLICATIONS ARITHMETIQUES
ANNEAUX
POLYNOMES A UNE VARIABLE
POLYNOMES A PLUSIEURS VARIABLES
POLYNOMES SUR UN CORPS DES NOMBRES COMPLEXES ET SUR UN CORPS DES NOMBRES REELS
POLYNOMES SUR UN CORPS DES NOMBRES RATIONNELS ET NOMBRES ALGEBRIQUES |
Algèbre et théorie des nombres [texte imprimé] / L. KOULIKOV, Auteur ; Oleg PARTCHEVSKI, Traducteur . - Mir, 1979 . - 503 p. ; 24 cm. Index. Langues : Français ( fre) Langues originales : Russe ( rus)
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Algébre
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| Index. décimale : |
04-03 Algébre |
| Résumé : |
L'algèbre est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme :
une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ;
la théorie des équations et des polynômes ;
depuis le début du xxe siècle, l’étude des structures algébriques (on parle d'algèbre générale ou abstraite).
Le domaine d'application de l'algèbre s'étend des problèmes arithmétiques, qui traitent de nombres, à ceux d'origine géométrique tels que la géométrie analytique de Descartes ou les nombres complexes. L'algèbre occupe ainsi une place charnière entre l'arithmétique et la géométrie permettant d'étendre et d'unifier le domaine numériquen 1.
Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs). Plus généralement, le champ d'étude de cette théorie concerne une large classe de problèmes qui proviennent naturellement de l'étude des entiers. La théorie des nombres occupe une place particulière en mathématiques, à la fois par ses connexions avec de nombreux autres domaines, et par la fascination qu'exercent ses théorèmes et ses problèmes ouverts, dont les énoncés sont souvent faciles à comprendre, même pour les non-mathématiciens. C'est ce qu'exprime la citation suivante, de Jürgen Neukirch :
« La théorie des nombres occupe parmi les disciplines mathématiques une position idéalisée analogue à celle qu'occupent les mathématiques elles-mêmes parmi les autres sciences1. »
Le terme « arithmétique » est aussi utilisé pour faire référence à la théorie des nombres. C'est un terme assez ancien, qui n'est plus aussi populaire que par le passé ; pour éviter des confusions, on désignait aussi parfois, jusqu'au début du vingtième siècle, la théorie des nombres par le terme « arithmétique supérieure ». Néanmoins, l'adjectif arithmétique reste assez répandu, en particulier pour désigner des champs mathématiques (géométrie algébrique arithmétique, arithmétique des courbes et surfaces elliptiques, etc.), où la restriction des questions et des solutions aux entiers, ou à certaines de leurs extensions, joue un rôle déterminant. Ce sens du terme arithmétique ne doit pas être confondu avec celui utilisé en logique pour l'étude des systèmes formels axiomatisant les entiers, comme dans l'arithmétique de Peano.
La théorie des nombres est divisée en plusieurs champs d'étude en fonction des méthodes utilisées et des questions traitées.
SOMMAIRE:
ELEMENTS DE LOGIQUE
ENSEMBLES ET RELATIONS
ALGEBRES ET SYSTEMES ALGEBRIQUES
PRINCIPAUX SYSTEMES NUMERIQUES
ESPACES VECTORIELS ARITHMETIQUES ET SYSTHEMES D'EQUATIONS LINEAIRES
MATRICES ET DETERMINANTS
ESPACES VECTORIELS
OPERATEURS LINEAIRES
SYSTEMES D'INEGALITES LINEAIRES
GROUPES
THEORIE DE DIVISIBILITE DANS L'ANNEAU DES ENTIERS
THEORIE DES CONGRUENCES AVEC APPLICATIONS ARITHMETIQUES
ANNEAUX
POLYNOMES A UNE VARIABLE
POLYNOMES A PLUSIEURS VARIABLES
POLYNOMES SUR UN CORPS DES NOMBRES COMPLEXES ET SUR UN CORPS DES NOMBRES REELS
POLYNOMES SUR UN CORPS DES NOMBRES RATIONNELS ET NOMBRES ALGEBRIQUES |
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Recueil de problémes de géométrie analytique et d'algébre linéaire / L BEKLEMICHEVA / Moscou : Éd. Mir (1987)
