| Titre : |
Analyse complexe |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Mohamed AMARA, Auteur |
| Editeur : |
Centre de publication universitaire |
| Année de publication : |
2002 |
| Collection : |
Sciences fondamentales |
| Importance : |
261 p. |
| Format : |
25 cm. |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-9973-37-043-3 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
|
| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes.
Les fonctions dérivables sur un ouvert du plan complexe sont appelées holomorphes et satisfont de nombreuses propriétés plus fortes que celles vérifiées par les fonctions dérivables en analyse réelle. Entre autres, toute fonction holomorphe est analytique et vérifie le principe du maximum.
Le principe des zéros isolés permet de définir le corps des fonctions méromorphes comme ensemble des quotients de fonctions entières, c'est-à-dire de fonctions holomorphes définies sur tout le plan complexe. Parmi ces fonctions méromorphes, les fonctions homographiques forment un groupe qui agit sur la sphère de Riemann, constituée du plan complexe muni d'un point à l'infini.
Le prolongement analytique mène à la définition des surfaces de Riemann, qui permettent de ramener à de vraies fonctions (dont elles sont le support) les fonctions multivaluées telles que la racine carrée ou le logarithme complexe.
L'étude des fonctions de plusieurs variables complexes ouvre la voie à la géométrie complexe.
SOMMAIRE:
FONCTIONS ANALYTIQUES
FONCTIONS HARMONIQUES
THEOREMES DE CAUCHYCALCUL D'INTEGRALES ET DEVELOPPEMENT EN SERIE
ESPACE DES FONCTIONS ANALYTIQUES
PRODUIT INFINI
TRANSFORMATIONS CONFORMES
FORMULES SOMMATOIRES
FONCTIONS GAMMA ET ZETA
THEOREME DES NOMBRES PREMIERS |
Analyse complexe [texte imprimé] / Mohamed AMARA, Auteur . - Centre de publication universitaire, 2002 . - 261 p. ; 25 cm.. - ( Sciences fondamentales) . ISBN : 978-9973-37-043-3 Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
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| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes.
Les fonctions dérivables sur un ouvert du plan complexe sont appelées holomorphes et satisfont de nombreuses propriétés plus fortes que celles vérifiées par les fonctions dérivables en analyse réelle. Entre autres, toute fonction holomorphe est analytique et vérifie le principe du maximum.
Le principe des zéros isolés permet de définir le corps des fonctions méromorphes comme ensemble des quotients de fonctions entières, c'est-à-dire de fonctions holomorphes définies sur tout le plan complexe. Parmi ces fonctions méromorphes, les fonctions homographiques forment un groupe qui agit sur la sphère de Riemann, constituée du plan complexe muni d'un point à l'infini.
Le prolongement analytique mène à la définition des surfaces de Riemann, qui permettent de ramener à de vraies fonctions (dont elles sont le support) les fonctions multivaluées telles que la racine carrée ou le logarithme complexe.
L'étude des fonctions de plusieurs variables complexes ouvre la voie à la géométrie complexe.
SOMMAIRE:
FONCTIONS ANALYTIQUES
FONCTIONS HARMONIQUES
THEOREMES DE CAUCHYCALCUL D'INTEGRALES ET DEVELOPPEMENT EN SERIE
ESPACE DES FONCTIONS ANALYTIQUES
PRODUIT INFINI
TRANSFORMATIONS CONFORMES
FORMULES SOMMATOIRES
FONCTIONS GAMMA ET ZETA
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