| Titre : |
Cours de mathématiques du premier cycle (1re année) : exercices, indications de solutions, réponses |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Jacques DIXMIER, Auteur ; Pierre DUGAC, Collaborateur |
| Editeur : |
Gauthier-Villars |
| Année de publication : |
1976 |
| Importance : |
630 p. |
| Format : |
25 cm. |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-04-015773-9 |
| Note générale : |
Index. |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Algébre
|
| Index. décimale : |
04-03 Algébre |
| Résumé : |
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations, etc ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets . Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.
Elles possèdent plusieurs branches telles que : l'arithmétique, l'algèbre, l'analyse, la géométrie, la logique mathématique, etc. Il existe également une certaine séparation entre les mathématiques pures et les mathématiques appliquées.
Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel car l'observation et l'expérience ne s'y portent pas sur des objets physiques ; les mathématiques ne sont pas une science empirique. Elles sont de nature entièrement intellectuelle, fondées sur des axiomes déclarés vrais ou sur des postulats provisoirement admis. Ces axiomes en constituent les fondements et ne dépendent donc d'aucune autre proposition. Un énoncé mathématique – dénommé généralement, après être validé, théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Un énoncé présenté comme plausible, mais qui n'a pas encore été établi comme vrai (« démontré », en langage utilisé par les mathématiciens), s'appelle une conjecture.
Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles, ils trouvent cependant des applications dans les autres sciences et dans différents domaines de la technique. C'est ainsi qu'Eugene Wigner parle de « la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature »1.
SOMMAIRE:
ALGEBRE:
ENSEMBLES
LOIS DE COMPOSITION
GROUPES
ANNEAUX
POLYNOMES A UNE VARIABLES
FRACTIONS RATIONNELLES A UNE VARIABLE
POLYNOMES A PLUSIEURS VARIABLES
ESPACES VECTORIELS
MATRICES
DETERMINANTS
SYSTEMES D'EQUATIONS LINEAIRES
NOTIONS AFFINES
ANALYSE:
CONSTRUCTION DES NOMBRES REELS
LIMITES
DERIVEES
INTEGRALES
FONCTION LOGARITHMIQUE ET FONCTIONS ASSOCIEES
CALCUL DES PRIMITIVES
FORMULE DE TAYLOR
DEVELOPPEMENTS LIMITES
NORMES. DISTANCES
DERIVEES DES FONCTIONS VECTORIELLES
DERIVEES PARTIELLES
DIFFERENTIELLES
FONCTIONS IMPLICITES
EQUATIONS DIFFERENTIELLES DU PREMIER ORDRE
GEOMETRIE:
COURBES PARAMETREES DANS LE PLAN
COURBES PARAMETREES DANS L'ESPACE
SURFACES PARAMETREES DANS L'ESPACE
EQUATIONS DES COURBES ET DES SURFACES
COORDOBBEES POLAIRES
EXERCICES, ET QUELQUES REPONSES
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Cours de mathématiques du premier cycle (1re année) : exercices, indications de solutions, réponses [texte imprimé] / Jacques DIXMIER, Auteur ; Pierre DUGAC, Collaborateur . - Gauthier-Villars, 1976 . - 630 p. ; 25 cm. ISBN : 978-2-04-015773-9 Index. Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Algébre
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| Index. décimale : |
04-03 Algébre |
| Résumé : |
Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations, etc ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets . Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.
Elles possèdent plusieurs branches telles que : l'arithmétique, l'algèbre, l'analyse, la géométrie, la logique mathématique, etc. Il existe également une certaine séparation entre les mathématiques pures et les mathématiques appliquées.
Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel car l'observation et l'expérience ne s'y portent pas sur des objets physiques ; les mathématiques ne sont pas une science empirique. Elles sont de nature entièrement intellectuelle, fondées sur des axiomes déclarés vrais ou sur des postulats provisoirement admis. Ces axiomes en constituent les fondements et ne dépendent donc d'aucune autre proposition. Un énoncé mathématique – dénommé généralement, après être validé, théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Un énoncé présenté comme plausible, mais qui n'a pas encore été établi comme vrai (« démontré », en langage utilisé par les mathématiciens), s'appelle une conjecture.
Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles, ils trouvent cependant des applications dans les autres sciences et dans différents domaines de la technique. C'est ainsi qu'Eugene Wigner parle de « la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature »1.
SOMMAIRE:
ALGEBRE:
ENSEMBLES
LOIS DE COMPOSITION
GROUPES
ANNEAUX
POLYNOMES A UNE VARIABLES
FRACTIONS RATIONNELLES A UNE VARIABLE
POLYNOMES A PLUSIEURS VARIABLES
ESPACES VECTORIELS
MATRICES
DETERMINANTS
SYSTEMES D'EQUATIONS LINEAIRES
NOTIONS AFFINES
ANALYSE:
CONSTRUCTION DES NOMBRES REELS
LIMITES
DERIVEES
INTEGRALES
FONCTION LOGARITHMIQUE ET FONCTIONS ASSOCIEES
CALCUL DES PRIMITIVES
FORMULE DE TAYLOR
DEVELOPPEMENTS LIMITES
NORMES. DISTANCES
DERIVEES DES FONCTIONS VECTORIELLES
DERIVEES PARTIELLES
DIFFERENTIELLES
FONCTIONS IMPLICITES
EQUATIONS DIFFERENTIELLES DU PREMIER ORDRE
GEOMETRIE:
COURBES PARAMETREES DANS LE PLAN
COURBES PARAMETREES DANS L'ESPACE
SURFACES PARAMETREES DANS L'ESPACE
EQUATIONS DES COURBES ET DES SURFACES
COORDOBBEES POLAIRES
EXERCICES, ET QUELQUES REPONSES
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Cours de mathématiques du premier cycle (1re année) / Gauthier-Villars (1976)
