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Auteur Roland GROUX
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Titre : Algèbre, les structures et les morphismes : vus par les problèmes (1er cycle univ. & classes prépa.) Type de document : texte imprimé Auteurs : Roland GROUX, Auteur ; Philippe SOULAT, Auteur Editeur : Cépaduès Année de publication : 2008 Importance : 291 p. Format : 24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-9542883-3-9 Langues : Français (fre) Catégories : MATHÉMATIQUES:Algébre Index. décimale : 04-03 Algébre Résumé : Pourquoi la quadrature du cercle est-elle impossible ? Comment la variable d'un polynôme peut-elle prendre corps en la racine du dit polynôme ? Qu'est ce que la fonction de Möbius, l'indicatrice d'Euler, un groupe quasi cyclique ? Que sont les points de Lemoine et de Torricelli ? Comment représenter algébriquement une rotation de l'Espace ? Comment symétriser une loi non commutative ? Que signifie faire un passage au quotient ? Pourquoi le théorème de Zorn est-il si précieux ?
A toutes ces questions cet ouvrage essaie de donner une réponse rapide et claire, dans le même esprit que le précédent manuel d'Analyse de la collection : la convergence vue par les problèmes. L'idée force est en effet de dégager les grandes lignes de la théorie Algébrique, sans se perdre dans les détails d'un cours traditionnel, et d'agrémenter l'étude d'exemples essentiels et de problèmes pratiques illustrant les démarches fondamentales.
Les résultats annexes, déduits des principes de base, sont listés dans une partie résumé de cours', facilement consultable au gré des besoins. La structure souple adoptée ouvre donc le livre à un vaste public : élèves de classes préparatoires, étudiants de premier cycle d'Université, élèves professeurs et enseignants confirmés désireux de se ressourcer ou d'élargir leur vision de la mathématique.
Le lecteur y trouvera, en effet, une synthèse claire des principes algébriques de base et dans la partie problèmes, un terrain d'entraînement idéal pour se préparer aux examens et concours, les sujets en grand nombre, classiques ou originaux, couvrant un secteur étendu de l'algèbre et de la géométrie de premier cycle.
SOMMAIRE:
1. Les relations binaires. 1.1. Généralités. 1.2. Relations d’équivalences. 1.3. Relations d’ordre. 1.4. Relations fonctionnelles. 1.5. Axiomes du choix, théorèmes de Zorn et Zermelo. 1.6. Applications du théorème de Zermelo.
2. Les Structures. 2.1. Lois sur un ensemble. 2.2. Structures fondamentales. 2.3. Sous structures. 2.4. Structures quotients.
3. Les morphismes. 3.1. Généralités. 3.2. Exemples de morphismes. 3.3. Actions sur les morphismes. 3.4. Algèbres de polynômes. 3.5. Anneaux de Boole. 3.6. Algèbres des matrices carrées. 3.7. Dualité dans les espaces vectoriels.
4. Les constructions fondamentales. 4.1. Duplications et produits. 4.2. Plongements. 4.3. Structures quotients. 4.4. Symétrisations de monoïdes. 4.5. Corps des fractions. 4.6. Séries formelles. 4.7. Corps de ruptures. 4.8. Complexification d’un espace vectoriel. 4.9. Corps des Quaternions.
5. Synthèses. 5.1. Constructions à la Grecque. 5.2. Trisectrices et Quadratrices. 5.3. Suites récurrentes linéaires.
6. Problèmes divers. 6.1. Lois et structures. 6.2. Polynômes. 6.3. Projections, endomorphismes. 6.4. Opérateurs. 6.5. Matrices. 6.6. Espaces Euclidiens. 6.7. Géométrie affine.
7. Résumés de cours.Algèbre, les structures et les morphismes : vus par les problèmes (1er cycle univ. & classes prépa.) [texte imprimé] / Roland GROUX, Auteur ; Philippe SOULAT, Auteur . - Cépaduès, 2008 . - 291 p. ; 24 cm.
ISSN : 978-2-9542883-3-9
Langues : Français (fre)
Catégories : MATHÉMATIQUES:Algébre Index. décimale : 04-03 Algébre Résumé : Pourquoi la quadrature du cercle est-elle impossible ? Comment la variable d'un polynôme peut-elle prendre corps en la racine du dit polynôme ? Qu'est ce que la fonction de Möbius, l'indicatrice d'Euler, un groupe quasi cyclique ? Que sont les points de Lemoine et de Torricelli ? Comment représenter algébriquement une rotation de l'Espace ? Comment symétriser une loi non commutative ? Que signifie faire un passage au quotient ? Pourquoi le théorème de Zorn est-il si précieux ?
A toutes ces questions cet ouvrage essaie de donner une réponse rapide et claire, dans le même esprit que le précédent manuel d'Analyse de la collection : la convergence vue par les problèmes. L'idée force est en effet de dégager les grandes lignes de la théorie Algébrique, sans se perdre dans les détails d'un cours traditionnel, et d'agrémenter l'étude d'exemples essentiels et de problèmes pratiques illustrant les démarches fondamentales.
Les résultats annexes, déduits des principes de base, sont listés dans une partie résumé de cours', facilement consultable au gré des besoins. La structure souple adoptée ouvre donc le livre à un vaste public : élèves de classes préparatoires, étudiants de premier cycle d'Université, élèves professeurs et enseignants confirmés désireux de se ressourcer ou d'élargir leur vision de la mathématique.
Le lecteur y trouvera, en effet, une synthèse claire des principes algébriques de base et dans la partie problèmes, un terrain d'entraînement idéal pour se préparer aux examens et concours, les sujets en grand nombre, classiques ou originaux, couvrant un secteur étendu de l'algèbre et de la géométrie de premier cycle.
SOMMAIRE:
1. Les relations binaires. 1.1. Généralités. 1.2. Relations d’équivalences. 1.3. Relations d’ordre. 1.4. Relations fonctionnelles. 1.5. Axiomes du choix, théorèmes de Zorn et Zermelo. 1.6. Applications du théorème de Zermelo.
2. Les Structures. 2.1. Lois sur un ensemble. 2.2. Structures fondamentales. 2.3. Sous structures. 2.4. Structures quotients.
3. Les morphismes. 3.1. Généralités. 3.2. Exemples de morphismes. 3.3. Actions sur les morphismes. 3.4. Algèbres de polynômes. 3.5. Anneaux de Boole. 3.6. Algèbres des matrices carrées. 3.7. Dualité dans les espaces vectoriels.
4. Les constructions fondamentales. 4.1. Duplications et produits. 4.2. Plongements. 4.3. Structures quotients. 4.4. Symétrisations de monoïdes. 4.5. Corps des fractions. 4.6. Séries formelles. 4.7. Corps de ruptures. 4.8. Complexification d’un espace vectoriel. 4.9. Corps des Quaternions.
5. Synthèses. 5.1. Constructions à la Grecque. 5.2. Trisectrices et Quadratrices. 5.3. Suites récurrentes linéaires.
6. Problèmes divers. 6.1. Lois et structures. 6.2. Polynômes. 6.3. Projections, endomorphismes. 6.4. Opérateurs. 6.5. Matrices. 6.6. Espaces Euclidiens. 6.7. Géométrie affine.
7. Résumés de cours.Réservation
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Exemplaires(5)
Code-barres type de document numéro d'inventaire Cote Support Localisation Section Disponibilité 00001000666204 04-03-369 Livre Magazin Documentaires Disponible 193359 00001001043452 04-03-369 Livre Magazin Documentaires Disponible 193360 00001000445146 04-03-369 Livre Magazin Documentaires Disponible 185132 00001000666196 04-03-369 Livre Magazin Documentaires Disponible 185131 00001000500155 04-03-369 Livre Salle 1 Documentaires Exclu du prêt 185130
Titre : Analyse la convergence vue par les problèmes : 1er cycle universitaire & classes prépa Type de document : texte imprimé Auteurs : Roland GROUX, Auteur ; Philippe SOULAT, Auteur Editeur : Cépaduès Année de publication : 2008 Collection : Pratiques mathématiques Importance : 294 p. Format : 23 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-85428-828-5 Langues : Français (fre) Catégories : MATHÉMATIQUES:Analyse numérique Index. décimale : 04-06 Analyse numérique Analyse la convergence vue par les problèmes : 1er cycle universitaire & classes prépa [texte imprimé] / Roland GROUX, Auteur ; Philippe SOULAT, Auteur . - Cépaduès, 2008 . - 294 p. ; 23 cm.. - (Pratiques mathématiques) .
ISBN : 978-2-85428-828-5
Langues : Français (fre)
Catégories : MATHÉMATIQUES:Analyse numérique Index. décimale : 04-06 Analyse numérique Exemplaires(1)
Code-barres type de document numéro d'inventaire Cote Support Localisation Section Disponibilité 00001001050051 04-06-122 Livre Salle 1 Documentaires Exclu du prêt 185134
Titre : Polynomes orthogonaux et transformations intégrales : problèmes imbriqués(Master-Capes-Agrégation) Type de document : texte imprimé Auteurs : Roland GROUX, Auteur Editeur : Cépaduès Année de publication : 2008 Collection : Pratiques mathématiques Importance : 249 p. Format : 25 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-85428-834-6 Langues : Français (fre) Catégories : MATHÉMATIQUES:Analyse Index. décimale : 04-02 Analyse Résumé : Ce recueil structuré de problèmes s'adresse à toute personne désirant se perfectionner dans la pratique des transformations intégrales. Il sera particulièrement utile aux candidats à l'Agrégation de Mathématiques ou à tout concours et examen comportant une épreuve d'Analyse d'un certain niveau, car les sujets mettent en jeu les techniques et théories fondamentales : espaces de Hilbert, méthode des résidus, transformées de Laplace et Stieltjes, séries entières et de Fourier. Il intéressera aussi tout utilisateur obligé des polynômes orthogonaux et des fonctions spéciales, Gamma, Bêta Dans cette optique un résumé des pré-requis essentiels est placé en début d'ouvrage et permettra au non spécialiste une entrée en matière plus facile.
Tous les sujets sont entièrement corrigés et assortis de commentaires précieux sur leur élaboration et leur enchaînement. Ils sont en effet articulés le long d'un axe de recherche personnelle de l'auteur où la théorie fait bon ménage avec les outils d'investigation modernes que sont les logiciels de calcul formel et les aides en ligne de reconnaissance des constantes et suites répertoriées. Notons enfin que ces sujets sont inédits et que certains présentent des points de vue assez originaux et des pistes pour aller plus loin. Tout cela s'inscrit donc dans une dynamique qui invite le lecteur à s'aventurer sur des chemins d'Analyse pour un parcours efficace, rentable et on l'espère même un peu ludique. Au cours de ce « Trekking mathématique » qui le conduira du procédé d'accélération d'Aitken à des convergences vers des mesures de Tchebychev et Dirac, il rencontrera les constantes fondamentales (Euler, Catalan, nombres de Bernoulli, nombres de Bell), les polynômes classiques (Laguerre, Hermite, Legendre, Jacobi), des fonctions spécifiques (dilogarithme, LerchPhi) et découvrira surtout avec bonheur de surprenantes formules intégrales. Nous lui souhaitons un agréable parcours.
Roland Groux a une grande pratique pédagogique dans des structures diverses (Lycée, CPGE, IUT, préparation au CAPES).
SOMMAIRE:
Rappels et Compléments
1 Intégrale de Lebesgue.
2 Séries de fonctions.
3 Fonctions analytiques.
4 Espaces de Hilbert.
5 Polynômes orthogonaux.
6 Fonctions spéciales.
7 Transformée de Laplace.
Les Problèmes
1 Variations sur le procédé d’Aitken.
2 Transformée de Laplace
3 Transformée de Stieltjes
4 Nombres de Bernoulli.
5 Constante d’Euler.
6 Mesures secondaires.
7 Sur l’opérateur créant les polynômes secondaires.
8 Mesures réductibles.
9 Explicitation de la mesure secondaire.
10 Etude de l’opérateur associé à la mesure de Lebesgue.
11 Autour de l’équation algébrique.
12 Mesure secondaire de Laguerre.
13 Du continu au discret.
14 Mesure secondaire de Gauss.
15 Mesures secondaires successives.
16 Densités équinormales.
Exercices divers
Solutions des exercices
Index des notations essentiellesPolynomes orthogonaux et transformations intégrales : problèmes imbriqués(Master-Capes-Agrégation) [texte imprimé] / Roland GROUX, Auteur . - Cépaduès, 2008 . - 249 p. ; 25 cm.. - (Pratiques mathématiques) .
ISBN : 978-2-85428-834-6
Langues : Français (fre)
Catégories : MATHÉMATIQUES:Analyse Index. décimale : 04-02 Analyse Résumé : Ce recueil structuré de problèmes s'adresse à toute personne désirant se perfectionner dans la pratique des transformations intégrales. Il sera particulièrement utile aux candidats à l'Agrégation de Mathématiques ou à tout concours et examen comportant une épreuve d'Analyse d'un certain niveau, car les sujets mettent en jeu les techniques et théories fondamentales : espaces de Hilbert, méthode des résidus, transformées de Laplace et Stieltjes, séries entières et de Fourier. Il intéressera aussi tout utilisateur obligé des polynômes orthogonaux et des fonctions spéciales, Gamma, Bêta Dans cette optique un résumé des pré-requis essentiels est placé en début d'ouvrage et permettra au non spécialiste une entrée en matière plus facile.
Tous les sujets sont entièrement corrigés et assortis de commentaires précieux sur leur élaboration et leur enchaînement. Ils sont en effet articulés le long d'un axe de recherche personnelle de l'auteur où la théorie fait bon ménage avec les outils d'investigation modernes que sont les logiciels de calcul formel et les aides en ligne de reconnaissance des constantes et suites répertoriées. Notons enfin que ces sujets sont inédits et que certains présentent des points de vue assez originaux et des pistes pour aller plus loin. Tout cela s'inscrit donc dans une dynamique qui invite le lecteur à s'aventurer sur des chemins d'Analyse pour un parcours efficace, rentable et on l'espère même un peu ludique. Au cours de ce « Trekking mathématique » qui le conduira du procédé d'accélération d'Aitken à des convergences vers des mesures de Tchebychev et Dirac, il rencontrera les constantes fondamentales (Euler, Catalan, nombres de Bernoulli, nombres de Bell), les polynômes classiques (Laguerre, Hermite, Legendre, Jacobi), des fonctions spécifiques (dilogarithme, LerchPhi) et découvrira surtout avec bonheur de surprenantes formules intégrales. Nous lui souhaitons un agréable parcours.
Roland Groux a une grande pratique pédagogique dans des structures diverses (Lycée, CPGE, IUT, préparation au CAPES).
SOMMAIRE:
Rappels et Compléments
1 Intégrale de Lebesgue.
2 Séries de fonctions.
3 Fonctions analytiques.
4 Espaces de Hilbert.
5 Polynômes orthogonaux.
6 Fonctions spéciales.
7 Transformée de Laplace.
Les Problèmes
1 Variations sur le procédé d’Aitken.
2 Transformée de Laplace
3 Transformée de Stieltjes
4 Nombres de Bernoulli.
5 Constante d’Euler.
6 Mesures secondaires.
7 Sur l’opérateur créant les polynômes secondaires.
8 Mesures réductibles.
9 Explicitation de la mesure secondaire.
10 Etude de l’opérateur associé à la mesure de Lebesgue.
11 Autour de l’équation algébrique.
12 Mesure secondaire de Laguerre.
13 Du continu au discret.
14 Mesure secondaire de Gauss.
15 Mesures secondaires successives.
16 Densités équinormales.
Exercices divers
Solutions des exercices
Index des notations essentiellesRéservation
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Exemplaires(3)
Code-barres type de document numéro d'inventaire Cote Support Localisation Section Disponibilité 00001000445112 04-02-598 Livre Magazin Documentaires Disponible 185316 00001000699197 04-02-598 Livre Magazin Documentaires Disponible 185317 00001001050069 04-02-598 Livre Salle 1 Documentaires Exclu du prêt 185318
