| Titre : |
Le Spectre des surfaces hyperboliques |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Nicolas BERGERON, Auteur |
| Editeur : |
EDP Sciences |
| Année de publication : |
2011 |
| Collection : |
Savoir-Actuels |
| Importance : |
338 p. |
| Format : |
25 cm. |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-7598-0564-8 |
| Note générale : |
index |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Mathématique générales
|
| Index. décimale : |
04-01 Mathématique générales |
| Résumé : |
Cet ouvrage est une introduction à la théorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure -1), compactes ou d'aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites "surfaces hyperboliques arithmétiques", les fonctions propres sont des objets de nature arithmétique et des outils d'analyse sont employés conjointement à des méthodes puissantes de théorie des nombres pour les étudier.
Après une introduction à la géométrie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithmétiques, puis une introduction aux méthodes d'analyse spectrale de l'opérateur de Laplace sur celles-ci, l'auteur développe l'analogie géométrie (géodésiques fermées) - arithmétique (nombres premiers) en démontrant la formule des traces de Selberg. Outre des applications importantes à l'arithmétique, l'auteur propose des applications à la statistique spectrale de l'opérateur de Laplace et à la propriété d'unique ergodicité quantique (théorème d'unique ergodicité quantique arithmétique, récemment démontré par Elon Lindenstrauss).
L'ouvrage, issu de plusieurs cours de M2 à Orsay et à l'Université Pierre et Marie Curie, permet au lecteur de parcourir un champ mathématique classique et d'être conduit vers des domaines de recherche très actifs.
Sommaire
SURFACES HYPERBOLIQUES ARITHMETIQUES
DECOMPOSITION SPECTRALE
FORMES DE MAASS
FORMULES DE TRACES
MULTIPLICITE DE LAMBDA 1 ET CONJECTURE DE SELBERG
CORRESPONDANCE DE JACQUET-LANGLANDS
UNIQUE ERGODICITE QUANTIQUE ARITHMETIQUE |
Le Spectre des surfaces hyperboliques [texte imprimé] / Nicolas BERGERON, Auteur . - EDP Sciences, 2011 . - 338 p. ; 25 cm.. - ( Savoir-Actuels) . ISBN : 978-2-7598-0564-8 index Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Mathématique générales
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| Index. décimale : |
04-01 Mathématique générales |
| Résumé : |
Cet ouvrage est une introduction à la théorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure -1), compactes ou d'aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites "surfaces hyperboliques arithmétiques", les fonctions propres sont des objets de nature arithmétique et des outils d'analyse sont employés conjointement à des méthodes puissantes de théorie des nombres pour les étudier.
Après une introduction à la géométrie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithmétiques, puis une introduction aux méthodes d'analyse spectrale de l'opérateur de Laplace sur celles-ci, l'auteur développe l'analogie géométrie (géodésiques fermées) - arithmétique (nombres premiers) en démontrant la formule des traces de Selberg. Outre des applications importantes à l'arithmétique, l'auteur propose des applications à la statistique spectrale de l'opérateur de Laplace et à la propriété d'unique ergodicité quantique (théorème d'unique ergodicité quantique arithmétique, récemment démontré par Elon Lindenstrauss).
L'ouvrage, issu de plusieurs cours de M2 à Orsay et à l'Université Pierre et Marie Curie, permet au lecteur de parcourir un champ mathématique classique et d'être conduit vers des domaines de recherche très actifs.
Sommaire
SURFACES HYPERBOLIQUES ARITHMETIQUES
DECOMPOSITION SPECTRALE
FORMES DE MAASS
FORMULES DE TRACES
MULTIPLICITE DE LAMBDA 1 ET CONJECTURE DE SELBERG
CORRESPONDANCE DE JACQUET-LANGLANDS
UNIQUE ERGODICITE QUANTIQUE ARITHMETIQUE |
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