| Titre : |
Analyse mathématique T.1 convergence, fonctions élémentaires |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Roger GODEMENT, Auteur |
| Mention d'édition : |
2 édition |
| Editeur : |
Springer |
| Année de publication : |
2001 |
| Importance : |
458 p. |
| Format : |
25 cm. |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-3-540-42057-6 |
| Note générale : |
Index. |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
|
| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
Les deux premiers volumes de cet ouvrage sont consacrés aux fonctions dans R ou C, y compris la théorie élémentaire des séries et intégrales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'exposé, non strictement linéaire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversité des voies d'accès aux principaux résultats afin de familiariser le lecteur avec les méthodes de raisonnement et idées fondamentales plutôt qu'avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules.
Les volumes 3 et 4 traiteront principalement des fonctions analytiques (théorie de Cauchy, théorie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul différentiel sur les variétés, avec un court exposé de l'intégrale de Lebesgue, en suivant d'assez près le célèbre cours donné longtemps par l'auteur à l'Université Paris 7.
On reconnaîtra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l'écriture condensée en usage dans de nombreux manuels.
Table des matières:
Ensembles et Fonctions
1
1 La théorie des ensembles
8
Calcul dune intégrale par la méthode des trapèzes 11228
18
2 La logique des logiciens
42
4 Intégration par parties 1174
74
La formule de Wallis 1180
80
6 La formule du changement de variable 1192
92
2 Séries absolument convergentes
102
Dérivation des fonctions composées
294
Limites de fonctions dérivables
300
Permutabilité des dérivations
303
Fonctions implicites
306
Limites de fonctions holomorphes 11317
317
Appendice au Chapitre III Généralisations
321
Ensembles ouverts ou fermés
324
Limites et critère de Cauchy dans un espace métrique espaces complets
326
7 Intégrales de Riemann généralisées 11103
103
Questce quune intégrale?
115
Séries et intégrales 11116
116
Séries à termes positifs
119
Séries alternées
125
8 Théorèmes dapproximation 11130
130
cas général
133
9 Mesures de Radon dans R ou C 11143
143
Limites infinies
144
3 Premières notions sur les fonctions analytiques
155
La construction de Stieltjes 11160
160
Le principe du prolongement analytique
170
Dérivées dune distribution 11176
176
Les fonctions elliptiques de Weierstrass
186
Variables continues
197
Asymptotique des fonctions de Bessel 11199
199
Jakob Bernoulli 11213
213
2 Convergence uniforme
216
La formule dEulerMaclaurin avec reste 11226
226
Prolongement analytique de la fonction zêta 11234
234
3 Bolzano Weierstrass et critère de Cauchy
237
exemples
247
Passage à la limite dans une série de fonctions
254
2 Théorèmes élémentaires sur les séries de Fourier 11261
261
Règles de calcul des dérivées
266
Le théorème des accroissements finis
274
3 La méthode de Dirichlet 11282
282
Extensions à la convergence en vrac
285
Le théorème de Fejér 11288
288
Dérivées partielles et différentielles
289
Différentiabilité des fonctions de classe C1
291
5 Fonctions harmoniques et séries de Fourier 11328
328
Fonctions continues
329
Séries absolument convergentes dans un espace de Banach
331
Fonctions harmoniques 11335
335
Applications linéaires continues
336
Espaces compacts
340
Espaces topologiques
342
Puissances Exponentielles Logarithmes Fonctions Trigonométriques
345
Définition des exposants réels
347
Calcul des exposants réels
350
Logarithme de base a Fonctions puissances
352
Comportements asymptotiques
354
Caractérisations des fonctions exponentielles puissances et logarithmiques
357
méthode directe
360
Transformation de Fourier et dérivation 11362
362
Dérivées des fonctions exponentielles puissances et logarithmiques
363
2 Développements en séries
366
Distributions tempérées 11367
367
méthode directe
368
La série du binôme de Newton
372
Postface Science technologie armement 11377
377
La série entière du logarithme
381
La fonction exponentielle comme limite
391
Exponentielles imaginaires et fonctions trigonométriques
395
La relation dEuler chez Euler
406
Fonctions hyperboliques
412
3 Produits mfinis
417
Etranges identités
431
Index
449
Droits d'auteur |
Analyse mathématique T.1 convergence, fonctions élémentaires [texte imprimé] / Roger GODEMENT, Auteur . - 2 édition . - Springer, 2001 . - 458 p. ; 25 cm. ISBN : 978-3-540-42057-6 Index. Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
|
| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
Les deux premiers volumes de cet ouvrage sont consacrés aux fonctions dans R ou C, y compris la théorie élémentaire des séries et intégrales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'exposé, non strictement linéaire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversité des voies d'accès aux principaux résultats afin de familiariser le lecteur avec les méthodes de raisonnement et idées fondamentales plutôt qu'avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules.
Les volumes 3 et 4 traiteront principalement des fonctions analytiques (théorie de Cauchy, théorie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul différentiel sur les variétés, avec un court exposé de l'intégrale de Lebesgue, en suivant d'assez près le célèbre cours donné longtemps par l'auteur à l'Université Paris 7.
On reconnaîtra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l'écriture condensée en usage dans de nombreux manuels.
Table des matières:
Ensembles et Fonctions
1
1 La théorie des ensembles
8
Calcul dune intégrale par la méthode des trapèzes 11228
18
2 La logique des logiciens
42
4 Intégration par parties 1174
74
La formule de Wallis 1180
80
6 La formule du changement de variable 1192
92
2 Séries absolument convergentes
102
Dérivation des fonctions composées
294
Limites de fonctions dérivables
300
Permutabilité des dérivations
303
Fonctions implicites
306
Limites de fonctions holomorphes 11317
317
Appendice au Chapitre III Généralisations
321
Ensembles ouverts ou fermés
324
Limites et critère de Cauchy dans un espace métrique espaces complets
326
7 Intégrales de Riemann généralisées 11103
103
Questce quune intégrale?
115
Séries et intégrales 11116
116
Séries à termes positifs
119
Séries alternées
125
8 Théorèmes dapproximation 11130
130
cas général
133
9 Mesures de Radon dans R ou C 11143
143
Limites infinies
144
3 Premières notions sur les fonctions analytiques
155
La construction de Stieltjes 11160
160
Le principe du prolongement analytique
170
Dérivées dune distribution 11176
176
Les fonctions elliptiques de Weierstrass
186
Variables continues
197
Asymptotique des fonctions de Bessel 11199
199
Jakob Bernoulli 11213
213
2 Convergence uniforme
216
La formule dEulerMaclaurin avec reste 11226
226
Prolongement analytique de la fonction zêta 11234
234
3 Bolzano Weierstrass et critère de Cauchy
237
exemples
247
Passage à la limite dans une série de fonctions
254
2 Théorèmes élémentaires sur les séries de Fourier 11261
261
Règles de calcul des dérivées
266
Le théorème des accroissements finis
274
3 La méthode de Dirichlet 11282
282
Extensions à la convergence en vrac
285
Le théorème de Fejér 11288
288
Dérivées partielles et différentielles
289
Différentiabilité des fonctions de classe C1
291
5 Fonctions harmoniques et séries de Fourier 11328
328
Fonctions continues
329
Séries absolument convergentes dans un espace de Banach
331
Fonctions harmoniques 11335
335
Applications linéaires continues
336
Espaces compacts
340
Espaces topologiques
342
Puissances Exponentielles Logarithmes Fonctions Trigonométriques
345
Définition des exposants réels
347
Calcul des exposants réels
350
Logarithme de base a Fonctions puissances
352
Comportements asymptotiques
354
Caractérisations des fonctions exponentielles puissances et logarithmiques
357
méthode directe
360
Transformation de Fourier et dérivation 11362
362
Dérivées des fonctions exponentielles puissances et logarithmiques
363
2 Développements en séries
366
Distributions tempérées 11367
367
méthode directe
368
La série du binôme de Newton
372
Postface Science technologie armement 11377
377
La série entière du logarithme
381
La fonction exponentielle comme limite
391
Exponentielles imaginaires et fonctions trigonométriques
395
La relation dEuler chez Euler
406
Fonctions hyperboliques
412
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