| Titre : |
Éléments d'analyse T.2 : chapitres XII à XV |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Jean DIEUDONNE, Auteur |
| Mention d'édition : |
2 éd. |
| Editeur : |
Paris : Gauthier-Villars |
| Année de publication : |
1974 |
| Collection : |
Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265 num. 31 |
| Importance : |
XVI-429 p |
| Format : |
24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-04-000629-7 |
| Note générale : |
Bibliogr. p. 421 à 422. Index |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
|
| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
Les Éléments d'analyse sont une série de 9 volumes écrits par le mathématicien français Jean Dieudonné. À l'origine, seul le premier volume, Foundations of Modern Analysis, publié en 1960, était prévu. J. Dieudonné l'écrit à la suite d'une série de cours dispensés à l'université du Michigan. Dans ce premier volume, l'auteur souhaite présenter les connaissances minimales en analyse que doit acquérir un étudiant en mathématiques ou en physique.
1 Plan de l'ouvrage
1.1 Tome I : Fondements de l'Analyse moderne
1.2 Tome II :Eléments d'analyse
1.3 Tome III :Eléments d'analyse
1.4 Tome IV :Eléments d'analyse
1.5 Tome V : Groupes de Lie compacts et groupes de Lie semi-simples
1.6 Tome VI : Analyse harmonique
1.7 Tome VII : Équations fonctionnelles linéaires, Première partie : Opérateurs pseudo-différentiels
1.8 Tome VIII : Équations fonctionnelles linéaires, Deuxième partie : problèmes aux limites
1.9 Tome IX : Topologie algébrique et topologie différentielle élémentaire
2 Références
Tome II2
XII - Compléments de topologie et d'algèbre topologique.
1. Espaces topologiques.
2. Notions topologiques.
3. Espaces séparés.
4. Espaces uniformisables.
5. Produits d'espaces uniformisables.
6. Recouvrements localement finis et partitions de l'unité.
7. Fonctions semi-continues.
8. Groupes topologiques.
9. Groupes métrisables.
10. Espaces à opérateurs et espaces d'orbites.
11. Espaces homogènes.
12. Groupes quotients.
13. Espaces vectoriels topologiques.
14. Espaces localement convexes.
15. Topologies faibles.
16. Le théorème de Baire et ses conséquences.
XIII - Intégration.
1. Définition d'une mesure.
2. Mesures réelles.
3. Mesures positives. Valeur absolue d'une mesure.
4. Topologie vague.
5. Intégrales supérieure et inférieure par rapport à une mesure positive.
6. Fonctions et ensembles négligeables. Fonctions et ensembles intégrables.
7. Les théorèmes de convergence de Lebesgue.
8. Fonctions mesurables.
9. Intégrales de fonctions vectorielles.
10. Les espaces L1 et L2.
11. Intégration par rapport à une mesure positive.
12. Le théorème de Lebesgue-Nikodym.
13. Applications : I. Intégration par rapport à une mesure complexe.
14. Applications : II. Dual de L1.
15. Décompositions canoniques d'une mesure.
16. Support d'une mesure. Mesures à support compact.
17. Mesures bornées.
18. Produit de mesures.
XIV - Intégration dans les groupes localement compacts.
1. Existence et unicité d'une mesure de Haar.
2. Cas particuliers et exemples.
3. Fonction module sur un groupe ; module d'un automorphisme.
4. Mesure de Haar sur un groupe quotient.
5. Convolution de mesures sur un groupe localement compact.
6. Exemples et cas particuliers de convolutions de mesures.
7. Propriétés algébriques de la convolution.
8. Convolution d'une mesure et d'une fonction.
9. Exemples de convolutions de mesures et de fonctions.
10. Convolution de deux fonctions.
11. Régularisation.
XV - Algèbres normées et théorie spectrale.
1. Algèbres normées.
2. Spectre d'un élément d'une algèbre normée.
3. Caractères et spectre d'une algèbre de Banach commutative. Transformation de Gelfand.
4. Algèbres de Banach involutives et algèbres stellaires.
5. Représentations des algèbres involutives.
6. Formes linéaires positives et représentations ; formes hilbertiennes positives.
7. Traces, bitraces et algèbres hilbertiennes.
8. Algèbres hilbertiennes complètes.
9. Le théorème de Plancherel-Godement.
10. Représentations des algèbres de fonctions continues
11. La théorie spectrale de Hilbert.
12. Opérateurs normaux non bornés.
13. Prolongements des opérateurs hermitiens non bornés. |
Éléments d'analyse T.2 : chapitres XII à XV [texte imprimé] / Jean DIEUDONNE, Auteur . - 2 éd. . - Paris : Gauthier-Villars, 1974 . - XVI-429 p ; 24 cm. - ( Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265; 31) . ISBN : 978-2-04-000629-7 Bibliogr. p. 421 à 422. Index Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
MATHÉMATIQUES:Analyse
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| Index. décimale : |
04-02 Analyse |
| Résumé : |
Les Éléments d'analyse sont une série de 9 volumes écrits par le mathématicien français Jean Dieudonné. À l'origine, seul le premier volume, Foundations of Modern Analysis, publié en 1960, était prévu. J. Dieudonné l'écrit à la suite d'une série de cours dispensés à l'université du Michigan. Dans ce premier volume, l'auteur souhaite présenter les connaissances minimales en analyse que doit acquérir un étudiant en mathématiques ou en physique.
1 Plan de l'ouvrage
1.1 Tome I : Fondements de l'Analyse moderne
1.2 Tome II :Eléments d'analyse
1.3 Tome III :Eléments d'analyse
1.4 Tome IV :Eléments d'analyse
1.5 Tome V : Groupes de Lie compacts et groupes de Lie semi-simples
1.6 Tome VI : Analyse harmonique
1.7 Tome VII : Équations fonctionnelles linéaires, Première partie : Opérateurs pseudo-différentiels
1.8 Tome VIII : Équations fonctionnelles linéaires, Deuxième partie : problèmes aux limites
1.9 Tome IX : Topologie algébrique et topologie différentielle élémentaire
2 Références
Tome II2
XII - Compléments de topologie et d'algèbre topologique.
1. Espaces topologiques.
2. Notions topologiques.
3. Espaces séparés.
4. Espaces uniformisables.
5. Produits d'espaces uniformisables.
6. Recouvrements localement finis et partitions de l'unité.
7. Fonctions semi-continues.
8. Groupes topologiques.
9. Groupes métrisables.
10. Espaces à opérateurs et espaces d'orbites.
11. Espaces homogènes.
12. Groupes quotients.
13. Espaces vectoriels topologiques.
14. Espaces localement convexes.
15. Topologies faibles.
16. Le théorème de Baire et ses conséquences.
XIII - Intégration.
1. Définition d'une mesure.
2. Mesures réelles.
3. Mesures positives. Valeur absolue d'une mesure.
4. Topologie vague.
5. Intégrales supérieure et inférieure par rapport à une mesure positive.
6. Fonctions et ensembles négligeables. Fonctions et ensembles intégrables.
7. Les théorèmes de convergence de Lebesgue.
8. Fonctions mesurables.
9. Intégrales de fonctions vectorielles.
10. Les espaces L1 et L2.
11. Intégration par rapport à une mesure positive.
12. Le théorème de Lebesgue-Nikodym.
13. Applications : I. Intégration par rapport à une mesure complexe.
14. Applications : II. Dual de L1.
15. Décompositions canoniques d'une mesure.
16. Support d'une mesure. Mesures à support compact.
17. Mesures bornées.
18. Produit de mesures.
XIV - Intégration dans les groupes localement compacts.
1. Existence et unicité d'une mesure de Haar.
2. Cas particuliers et exemples.
3. Fonction module sur un groupe ; module d'un automorphisme.
4. Mesure de Haar sur un groupe quotient.
5. Convolution de mesures sur un groupe localement compact.
6. Exemples et cas particuliers de convolutions de mesures.
7. Propriétés algébriques de la convolution.
8. Convolution d'une mesure et d'une fonction.
9. Exemples de convolutions de mesures et de fonctions.
10. Convolution de deux fonctions.
11. Régularisation.
XV - Algèbres normées et théorie spectrale.
1. Algèbres normées.
2. Spectre d'un élément d'une algèbre normée.
3. Caractères et spectre d'une algèbre de Banach commutative. Transformation de Gelfand.
4. Algèbres de Banach involutives et algèbres stellaires.
5. Représentations des algèbres involutives.
6. Formes linéaires positives et représentations ; formes hilbertiennes positives.
7. Traces, bitraces et algèbres hilbertiennes.
8. Algèbres hilbertiennes complètes.
9. Le théorème de Plancherel-Godement.
10. Représentations des algèbres de fonctions continues
11. La théorie spectrale de Hilbert.
12. Opérateurs normaux non bornés.
13. Prolongements des opérateurs hermitiens non bornés. |
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